1) в треугольной пирамиде dabc даны векторы da=a, db=b, dc=c. найти вектр dm, если м-центр тяжести основания abc. 2) дан треугольник с вершинами a(0; -1; -1), b(2; 0; -3), d(-5; -5; 3). вычислить с векторов его площадь и высоту: cd

2) Дан треугольник с вершинами A(0;-1;-1), B(2;0;-3), D(-5;-5;3).
    Площадь треугольника равна половине векторного произведения                 двух векторов, выходящих из одной точки.
    Вектор АВ (2; 1; -2).
    Вектор АС (-5; -4; 4).
     Векторное произведение a × b =
    =  {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}=
    = ((4-8);(10-8); (-8-(-5))) = (-4; 2; -3).
    Модуль ахв = √((-4)²+2²+(-3)²) = √(16+4+9) = √29 ≈5,3851648.
    Площадь равна (а*в)/2 = 5,385165/2 =  2,6925825.
    
    Условие перпендикулярности векторов: 
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Эти векторы будут перпендикулярны, если выражение
 xaxb + yayb + zazb= 0.
AB(2;1;-2).
СД(-2;2;-1).    2*(-2)+1*2+(-2)*(-1) = -4+2+2 = 0.
Но длина высоты равна удвоенной площади треугольника, делённой на сторону.
Для этого находим длину стороны АВ:
АВ = √(2²+1²+(-2)²) = √(4+1+4) = √9 = 3.
СД = 2S/AB = 2*2,6925825/3 =  1,7950549.