1. в треугольнике авс, с=90°, внешний угол при вершине в равен 150°. вс=3,8 см. найти острые углы в треугольнике, и длину высоты ск. 2. в прямоугольном треугольнике сdе с прямым углом е проведена высота еf. найдите сf и fd, если cd=18см, а dce=30°. 3. в прямоугольном треугольнике mnk с гипотенузой mn и углом m равным 60° проведена высота kн. найдите mh и nн, если mн=6см. 4. в прямоугольном треугольнике авс с=90° и а=30°, проведена медиана см и биссектриса md δсма. найдите md, если вс=23см. 5. один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. найдите гипотенузу и меньший катет. 6. в равнобедренном треугольнике рсм (угол с=90°) проведена высота са к гипотенузе. са=8 см. найти: mа. 7. в прямоугольном треугольнике амd проведена биссектриса мс, угол dcm = 70° найти: dam 8. в прямоугольном треугольнике (угол а=90°) ав = 4,2см. вс = 8,4см. найти: b 9. в треугольнике pqd ( угол d=90°) pd = 1,2cм, угол qpd=60°. найти: pq 10. в равнобедренном треугольнике abc проведена высота bd к основанию ac.длина высоты — 7,7 см, длина боковой стороны — 15,4 см. определи углы этого треугольника.

Я пыталась решать, вроде правильно

1. Начнем с того, что у внешнего угла при вершине в треугольнике сумма двух острых углов равна 180 градусов. То есть, если внешний угол при вершине равен 150 градусам, то острые углы треугольника равны 180 - 150 = 30 градусов каждый.

Также, по свойству прямоугольного треугольника, сумма острых углов равна 90 градусов. Поскольку в данном треугольнике угол c равен 90 градусам, то острые углы a и b также будут равны 90 - 30 = 60 градусов каждый.

Для нахождения длины высоты ск можно воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, согласно которому произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту, опущенную из вершины прямого угла на гипотенузу.
Из этого свойства можно записать следующее равенство:
bc * sk = ac * cs

Где:
ac - гипотенуза треугольника;
bc - катет треугольника;
sk - длина высоты треугольника;
cs - длина отрезка гипотенузы, на котором опущена высота.

Поскольку нам известны значения гипотенузы ac и катета bc, а также длина высоты sk, можем выразить длину отрезка cs следующим образом:
cs = (bc * sk) / ac

Теперь подставим известные значения в формулу:
cs = (3,8 * 3,8) / ac
cs = 14,44 / ac

Для нахождения длины отрезка cs нам нужно найти длину гипотенузы ac. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
ac^2 = bc^2 + cs^2

Подставим значения, известные нам:
ac^2 = 3,8^2 + cs^2
ac^2 = 14,44 + cs^2

Также известно, что один из острых углов равен 60 градусов. В прямоугольном треугольнике с одним острым углом 60 градусов, отношение длин сторон равно √3 : 1 : 2. Зная, что cs - это одна из сторон треугольника, можем записать:
cs / sk = √3 / 1
cs = sk * √3

Теперь подставим значение длины высоты и полученное отношение сторон в уравнение для ac:
ac^2 = 14,44 + (sk * √3)^2
ac^2 = 14,44 + 3 * sk^2
ac^2 = 14,44 + 3 * 3,8^2
ac^2 = 14,44 + 3 * 14,44
ac^2 = 14,44 + 43,32
ac^2 = 57,76
ac = √57,76
ac ≈ 7,6 см

Таким образом, острый угол a = 60 градусов, острый угол b = 60 градусов, острый угол c = 90 градусов. Длина высоты sk ≈ 3,8 см, длина гипотенузы ac ≈ 7,6 см.

2. В прямоугольном треугольнике сdе, где dce = 30°, проведена высота еf. Длина стороны cd = 18 см.

Согласно определению, высота перпендикулярна гипотенузе базового треугольника и делит ее на две части, пропорциональные катетам. То есть, в данном случае:

cf / df = cd / de

Подставим известные значения:
cf / df = 18 / de
cf / df = 18 / (cd * sin(dce))
cf / df = 18 / (18 * sin(30°))

Вычислим sin(30°):
sin(30°) = 1/2

Подставим это значение и решим уравнение:
cf / df = 18 / (18 * 1/2)
cf / df = 2

Теперь у нас есть отношение длин сторон треугольника cf и df. Однако, этого недостаточно для нахождения их конкретных значений. Для этого нам нужно знать еще одну сторону треугольника. Если такая сторона неизвестна, решение задачи невозможно.

3. В прямоугольном треугольнике mnk, где mн = 6 см, проведена высота kн. Нам нужно найти длины mh и nн.

Поскольку данный треугольник прямоугольный, можем воспользоваться следующей формулой:
nh^2 + hm^2 = mн^2

Подставим известные значения и решим уравнение:
nh^2 + hm^2 = 6^2
nh^2 + hm^2 = 36

Заметим, что треугольник mnk является 30-60-90 треугольником, поскольку угол m = 60°. В таком треугольнике отношение сторон равно 1 : √3 : 2. Поэтому, если мы знаем длину одной из сторон, можем выразить длины двух других.

В данном случае, mн = 6 см, поэтому nh = ( mн * √3 ) / 2 = (6 * √3) / 2 = 3√3 см.
Также, hm = ( mн * 1 ) / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Таким образом, длина mh = 3 см, а длина nн = 3√3 см.

4. В прямоугольном треугольнике авс, где с=90° и а=30°, проведена медиана см и биссектриса md δсма. Нам нужно найти длину md при условии, что вс=23см.

Поскольку треугольник авс прямоугольный, можем воспользоваться следующими свойствами:

- Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. То есть, в данном случае мд = вс / 2 = 23 / 2 = 11,5 см.
- Биссектриса, проведенная к прямому углу треугольника, делит противоположную сторону на две части, пропорциональные катетам. То есть, в данном случае: cm / cd = am / ad
Поскольку угол a = 30°, см = вс * sin(a) = 23 * sin(30°) = 11,5 * 0,5 = 5,75 см.
Таким образом, cm / cd = am / ad = 5,75 / cd

Однако, нам известно только значение длины вс = 23 см. Если значение длины стороны cd неизвестно, решение задачи невозможно.

5. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Нам нужно найти гипотенузу и меньший катет.

Поскольку один из острых углов равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см, мы можем предположить, что гипотенуза и меньший катет составляют равносторонний треугольник. Значит, их отношение должно быть 1 : 1 : √3.

Предположим, что гипотенуза равна a, а меньший катет равен b. Тогда сумма гипотенузы и меньшего катета равна a + b = 18 см. Также, отношение a и b равно a / b = 1 / √3.

Мы можем решить систему этих двух уравнений для нахождения длин гипотенузы и меньшего катета.

Из второго уравнения можно выразить a через b:
a = b / √3

Подставим это значение в первое уравнение:
(b / √3) + b = 18
(1 / √3 + 1) * b = 18
(1 + √3) * b / √3 = 18

Теперь выразим b:
b = (18 * √3) / (1 + √3)

Мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на (1 - √3):
b = (18 * √3 * (1 - √3)) / (1 - (√3)^2)
b = (18 * √3 * (1 - √3)) / (1 - 3)
b = (18 * √3 * (1 - √3)) / (-2)
b = -9√3 * (1 - √3)
b ≈ -9√3 + 9 ≈ 9 - 9√3

Таким образом, гипотенуза ≈ 9 - 9√3 см, а меньший катет ≈ 9 - 9√3 см.

6. В равнобедренном треугольнике рсм (угол с = 90°) проведена высота са к гипотенузе. са = 8 см.

В данном случае, поскольку треугольник рсм равнобедренный, то у нас есть два равных острых угла: р = с.

Также, мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, согласно которому высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на две части, пропорциональные катетам:

са / ма = р / мр

Подставим известные значения:
са / ма = р / (1 - р)

Так как р = с, то можем заменить в уравнении са / ма на са / мс:
са / mc = с / (1 - с)

Подставим значение са и решим уравнение:
8 / mc = с / (1 - с)
(1 - с) * 8 = с * mc
8 - 8с = с * mc
8 = с * mc + 8с
8 = с * (mc + 8)
с = 8 / (mc + 8)

Однако, у нас нет дополнительной информации о треугольнике, чтобы найти значения углов.

7. В прямоугольном треугольнике амd проведена биссектриса мс, где угол dcm = 70°. Мы должны найти угол dam.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов. То есть, угол dam + угол dcm = 90°.

Подставим значение угла dcm и решим уравнение:
dam + 70 = 90
dam = 90 - 70
dam = 20 градусов.

Таким образом, угол dam равен 20 градусов.

8. В прямоугольном треугольнике авс с = 90° и ав = 4,2 см. Мы должны найти значение b.

Так как треугольник авс пр