1. В треугольнике ABC, АС=ВС, угол C равен 10 градусам . Найдите внешний угол CBD. 2. В треугольнике ABC АВ=ВС . Внешний угол при вершине B равен 70 градусам. Найдите угол C. 3. Один из внешних углов треугольника равен 48 градусам. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:2. Найдите наибольший из них. 4. Один из углов равнобедренного треугольника равен 104 градусам . Найдите один из других его углов. 5. Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 74 градусам. Найдите этот третий угол.. 6. Углы треугольника относятся как 2:9:34. Найдите меньший из них.

963 ответ38

Объяснение:

1. В треугольнике ABC, АС=ВС, угол C равен 10 градусам. Найдите внешний угол CBD.

Чтобы найти внешний угол CBD, мы должны знать, что сумма всех внешних углов треугольника равна 360 градусам. Также известно, что внешний угол треугольника является суммой двух внутренних углов.

Поскольку угол C равен 10 градусам, то внутренний угол ABC равен 180 - 10 = 170 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Таким образом, внешний угол ABC равен 180 - 170 = 10 градусам.

2. В треугольнике ABC АВ=ВС. Внешний угол при вершине B равен 70 градусам. Найдите угол C.

Мы можем использовать те же рассуждения, что и в предыдущей задаче. Сумма всех внешних углов треугольника равна 360 градусов, и внешний угол треугольника является суммой двух внутренних углов.

Поскольку угол B равен 70 градусам, то внутренний угол ABC равен 180 - 70 = 110 градусам (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Таким образом, угол C равен 360 - (70 + 110) = 180 градусов.

3. Один из внешних углов треугольника равен 48 градусам. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:2. Найдите наибольший из них.

Пусть A, B и C - углы треугольника, и дано, что угол BCA равен 48 градусам.

Так как углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:2, мы можем представить эти углы как пусть x и 2x.

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:

48 + x + 2x = 180.

Объединяя переменные x и 2x, получим:

48 + 3x = 180.

Вычитаем 48 из обеих сторон:

3x = 132.

Делим обе стороны на 3:

x = 44.

Теперь мы можем найти наибольший из углов, не смежных с данным внешним углом. Это 2x:

2 * 44 = 88.

Таким образом, наибольший угол равен 88 градусам.

4. Один из углов равнобедренного треугольника равен 104 градусам. Найдите один из других его углов.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Давайте обозначим этот угол как x.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:

104 + x + x = 180.

Объединяя переменные x и x, получим:

104 + 2x = 180.

Вычитаем 104 из обеих сторон:

2x = 76.

Делим обе стороны на 2:

x = 38.

Таким образом, один из других углов равен 38 градусам.

5. Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 74 градусам. Найдите этот третий угол.

Обозначим уголы треугольника как A, B и C. Пусть C - третий угол.

Согласно условию, сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 74 градусам:

A + B + C = 74.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать:

A + B + C = 180.

Объединяя два уравнения, получим:

74 + C = 180.

Вычитаем 74 из обоих сторон:

C = 106.

Таким образом, третий угол равен 106 градусам.

6. Углы треугольника относятся как 2:9:34. Найдите меньший из них.

Чтобы найти меньший угол, нам нужно найти общий коэффициент пропорции, который делит каждое значение нацело.

Мы можем записать пропорцию следующим образом:

2x : 9x : 34x.

Коэффициент должен быть таким, чтобы все значения были целыми числами. Наименьшее общее кратное для 2, 9 и 34 равно 306.

Таким образом, углы треугольника равны:

2x = 2 * 306 = 612 градусов,
9x = 9 * 306 = 2754 градуса,
34x = 34 * 306 = 10404 градуса.

Меньший угол составляет 612 градусов.