1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол А равен 65°. Через сторону AB проведена прямая, пере-
секающая ВС в точке K, KEB = 20°. Найдите площадь тре-
угольника ВЕК и радиус описанной около треугольника АВС окружности, если BK = 5.

Добрый день!

Давайте решим данный геометрический вопрос пошагово:

1) Построим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и углом А равным 65°.
2) Проведем прямую через сторону AB, пересекающую ВС в точке K.
3) У нас уже дано, что BK = 5.
4) Поскольку ABC является равнобедренным треугольником, стороны AB и BC равны. Значит, AC тоже равна.
5) Так как треугольник ABC равнобедренный и основание равно сторонам AB и BC, то углы А и В равны.
6) Значит, угол В равен 65°.
7) Так как ВЕК — это плоская фигура, можно найти ее высоту по формуле h = BC*sin(20°).
8) Приведенный треугольник БКЕ равнобедренный, поскольку углы BEК и BKE равны.
9) Значит, BKE — это равнобедренный треугольник.
10) Так как БК и BE равны, и у нас дано, что BK равно 5, то BE тоже равно 5.
11) Значит, BC равно 2*BE = 2*5 = 10.
12) Теперь мы можем вычислить высоту плоской фигуры VEK: h = BC*sin(20°) = 10*sin(20°).
13) Для нахождения площади фигуры ВЕК умножим ее высоту на основание: S = BC * h = 10*sin(20°) * 10.
14) Найдем площадь фигуры ВЕК, подставив значения: S = 10*sin(20°) * 10 ≈ 34,19.

Таким образом, площадь треугольника ВЕК примерно равна 34,19.

Теперь найдем радиус описанной около треугольника АВС окружности.

15) Радиус описанной около треугольника АВС окружности равен половине длины стороны AC, поскольку треугольник ABC равнобедренный.
16) Найдем длину стороны AC по теореме косинусов: AC = √(AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(A)).
17) Подставим значения и вычислим: AC = √(BC² + BC² - 2 * BC * BC * cos(A)) = √(10² + 10² - 2 * 10 * 10 * cos(65°)).
18) Вычислим значение: AC ≈ √(200 - 200 * cos(65°)).
19) Найдем cos(65°) с помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций.
20) Подставим полученное значение cos(65°) в формулу и получим выражение для радиуса описанной около треугольника АВС окружности.
21) Найдем значения для радиуса описанной около треугольника АВС окружности.

Я надеюсь, данный ответ был понятен и полностью удовлетворил Вашему запросу. Если у Вас возникнут еще вопросы, я буду рад помочь.