1)в прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 2 м и √5м,а высота равна 3 м.выполните чертеж и найдите:
а) диагональ прямоугольного параллелепипеда
б) угол между диагональю и плоскостью основания.
2) диагональ параллелепипеда равна 13. два ребра, исходящие из одной вершины, равны 7 и √39. найдите объем параллелепипеда.
3)дан прямоугольный треугольник авс с катетами ас=15дм,ав=8дм. его ортогональной проекцией на плоскость у является треугольник авс1.найдите площадь данной проекции, если катет ас образует с плоскостью у угол 30°.

​

Здравствуйте! Давайте по порядку решим каждый вопрос.

1)

а) Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора.

В данном случае у нас есть две стороны основания, одна равна 2 м, а другая равна √5 м. Также у нас есть высота, которая равна 3 м.

Чтобы найти диагональ, нам нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами, равными сторонам основания, а это и есть диагональ прямоугольного параллелепипеда.

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора:
квадрат гипотенузы = сумма квадратов катетов

Пусть диагональ параллелепипеда равна d.

d^2 = (2 м)^2 + (√5 м)^2
d^2 = 4 м^2 + 5 м
d^2 = 9 м^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти d:
d = √(9 м^2)
d = 3 м

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 3 м.

б) Чтобы найти угол между диагональю и плоскостью основания, нам нужно использовать понятие скалярного произведения.

Угол между векторами можно найти по формуле:
cos(θ) = (A * B) / (|A| * |B|)

где A и B - векторы, θ - искомый угол.

В данном случае у нас есть диагональ, которую мы нашли в предыдущем пункте (d = 3 м), и сторонки основания (a = 2 м, b = √5 м). Нам нужно найти угол между диагональю и сторонкой основания.

Пусть A - диагональ, B - сторонка основания, а θ - угол между ними.

cos(θ) = (A * B) / (|A| * |B|)
cos(θ) = [(2 м) * (√5 м)] / [(3 м) * (√5 м)]
cos(θ) = (2√5) / (3√5)
cos(θ) = 2/3

Теперь найдем значение угла θ, взяв обратный косинус от обеих сторон уравнения:
θ = arccos(2/3)
θ ≈ 48.19°

Таким образом, угол между диагональю и плоскостью основания примерно равен 48.19°.

2)

Чтобы найти объем параллелепипеда, мы можем использовать формулу:
V = a * b * h

где V - объем, a и b - стороны основания, h - высота.

В данном случае у нас есть две стороны, исходящие из одной вершины, равные 7 и √39. Также у нас есть диагональ, которая равна 13 м.

Чтобы найти стороны основания, мы можем использовать теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = d^2

где a и b - искомые стороны, d - диагональ.

Подставим известные значения:
a^2 + (√39)^2 = (13)^2
a^2 + 39 = 169
a^2 = 130

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:
a = √130

Теперь можем найти объем параллелепипеда:
V = (√130) * (√39) * 3
V = 3√(130 * 39)
V ≈ 3√5070
V ≈ 147.94

Таким образом, объем параллелепипеда примерно равен 147.94.

3)

Для нахождения площади проекции прямоугольного треугольника на плоскость у, мы можем использовать формулу площади треугольника:
S = (1/2) * a * b * sin(θ)

где S - площадь, a и b - стороны треугольника, θ - угол между ними.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник с катетами ac = 15 дм и ab = 8 дм. Угол между катетом ac и плоскостью у равен 30°.

Пусть S1 - площадь проекции треугольника, S2 - площадь самого треугольника, а θ - угол между катетом ac и плоскостью у.

Мы знаем, что S1 = S2 * cos(θ), так как площадь проекции зависит от площади самого треугольника и косинуса угла между катетом и плоскостью.

Найдем площадь треугольника:
S2 = (1/2) * 15 дм * 8 дм
S2 = 60 дм^2

Теперь найдем площадь проекции:
S1 = 60 дм^2 * cos(30°)
S1 = 60 дм^2 * (√3/2)
S1 = 30√3 дм^2

Таким образом, площадь проекции данного треугольника на плоскость у равна 30√3 дм^2.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным для вас. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи в вашем обучении!