1) В основании пирамиды SPQRT лежит прямоугольник PQRT. Высота пирамиды проходит через середину ребра QR. QR = 12, QP = 8. Боковая грань, противолежащая ребру QR, наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найди площадь поверхности пирамиды. 2) В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами, равными 6 и 8. Высота пирамиды проходит через середину гипотенузы AB и равна 12, Найди боковые ребра пирамиды.

1) Чтобы найти площадь поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

а) Площадь основания пирамиды - это площадь прямоугольника PQRT. Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину одной из сторон на длину другой стороны. В данном случае, сторона PQ с длиной 8 и сторона QR с длиной 12. Поэтому площадь основания равна 8 * 12 = 96 квадратных единиц.

б) Площадь боковой поверхности пирамиды - это площадь треугольника SPQ. Для того чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его высоту.

Так как высота пирамиды проходит через середину ребра QR, она делит боковую грань пополам. Значит, H (высота треугольника SPQ) = QR / 2 = 12 / 2 = 6.

Зная высоту и длины двух сторон треугольника (SP = QP и SQ = SR), можно найти его площадь с помощью формулы для площади треугольника: S = (1/2) * a * h, где a - длина основания, h - высота.

Таким образом, площадь треугольника SPQ равна (1/2) * 8 * 6 = 24 квадратных единиц.

Теперь суммируем площадь основания и площадь боковой поверхности: 96 + 24 = 120 квадратных единиц.

Ответ: площадь поверхности пирамиды SPQRT равна 120 квадратных единиц.

2) Чтобы найти боковые ребра пирамиды, нужно воспользоваться теоремой Пифагора.

Для начала, найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC с катетами, равными 6 и 8. Используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где c - гипотенуза, a и b - катеты, получаем:

6^2 + 8^2 = c^2
36 + 64 = c^2
100 = c^2
c = √100
c = 10

Теперь зная длину гипотенузы и высоту пирамиды, можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти боковые ребра. Пусть a и b - боковые ребра пирамиды, h - высота пирамиды:

a^2 + h^2 = c^2
b^2 + h^2 = c^2

Подставим известные значения:

a^2 + 12^2 = 10^2
a^2 + 144 = 100
a^2 = 100 - 144
a^2 = -44 (отрицательное значение а не имеет смысла, значит берем его модуль)

b^2 + 12^2 = 10^2
b^2 + 144 = 100
b^2 = 100 - 144
b^2 = -44 (отрицательное значение b не имеет смысла, значит берем его модуль)

Таким образом, модули боковых ребер пирамиды равны √44 = 2√11.

Ответ: боковые ребра пирамиды SABC равны 2√11.