1. в цилиндр вписан шар радиуса 8. найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. радиус основания конуса 6, радиус вписанной в него сферы равен 3. вычислите площадь осевого сечения конуса.
3. в шар вписан цилиндр, у которого угол между диагоналями осевого сечения равен 60°. образующая цилиндра равна 24. найдите площадь поверхности шара и площадь полной поверхности цилиндра.
4. в шар вписан конус, радиус основания которого 8, высота равна 6. найдите площадь поверхности шара.
5. в шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник с диагональю 10, каждое боковое ребро пирамиды составляет с плоскостью основания угол 60°. вычислите площадь поверхности шара.

1. Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно сложить площади боковой поверхности и площади двух оснований цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению периметра основания на высоту цилиндра. Заметим, что периметр основания цилиндра равен длине окружности, которая равна удвоенному произведению радиуса шара на число π. Таким образом, периметр основания равен 2 * 8 * π = 16π.

Высота цилиндра равна диаметру шара, а значит двойному радиусу, то есть 2 * 8 = 16.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π * 16 = 256π.

Площадь основания цилиндра равна площади круга, которая равна π * (радиус шара)^2 = π * 8^2 = 64π.

Тогда площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований:

256π + 2 * 64π = 256π + 128π = 384π.

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 384π.

2. Для вычисления площади осевого сечения конуса, нам нужно знать радиус основания и радиус вписанной в него сферы.

Заметим, что осевое сечение конуса имеет форму круга, потому что сфера, вписанная в конус, будет касаться всех плоскостей сечения. Радиус круга, являющегося осевым сечением конуса, равен радиусу вписанной в него сферы.

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна π * (радиус вписанной сферы)^2.

Радиус вписанной в конус сферы равен 3, поэтому площадь осевого сечения конуса равна π * 3^2 = 9π.

Ответ: Площадь осевого сечения конуса равна 9π.

3. Чтобы найти площадь поверхности шара и площадь полной поверхности цилиндра, нужно знать угол между диагоналями осевого сечения цилиндра и образующую цилиндра.

Угол между диагоналями осевого сечения цилиндра равен 60°. Если мы соединим концы диагоналей, получим равнобедренный треугольник.

Таким образом, каждый угол треугольника будет равен 60°. Так как угол треугольника равен сумме углов при основании, мы можем сказать, что в треугольнике у нас будет 60° + 60° = 120°.

Теперь мы знаем, что у нас есть равнобедренный треугольник, в котором угол при основании равен 120°. Заметим, что мы можем разделить этот треугольник пополам посредством биссектрисы угла между диагоналями.

Теперь у нас есть равносторонний треугольник, в котором все углы равны 60°. Более того, у нас есть все его стороны: радиус шара, расстояние от центра шара до центра каждого осевого сечения цилиндра и образующая цилиндра, которую мы знаем, равна 24.

Так как у нас равносторонний треугольник, мы можем написать, что сторона треугольника равна 24.

Площадь поверхности шара равна 4π * (радиус шара)^2. У нас равносторонний треугольник, поэтому радиус шара равен стороне треугольника, и площадь поверхности шара равна 4π * 24^2 = 2304π.

Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно сложить площади боковой поверхности цилиндра и двух оснований цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению периметра основания на высоту цилиндра. Периметр равен 2 * (6 * √3) = 12√3.

И так как у нас в цилиндр вписан шар, его высота равна диаметру шара, то есть двойному радиусу, который равен 2 * 8 = 16.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 12√3 * 16 = 192√3.

Площадь основания цилиндра равна площади круга, которая равна π * (радиус шара)^2 = π * 8^2 = 64π.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований:

192√3 + 2 * 64π = 192√3 + 128π.

Ответ: Площадь поверхности шара равна 2304π, а площадь полной поверхности цилиндра равна 192√3 + 128π.

4. Чтобы найти площадь поверхности шара, в который вписан конус, нам нужно знать радиус основания конуса и его высоту.

Радиус основания конуса равен 8, а высота равна 6.

Площадь поверхности шара равна 4π * (радиус шара)^2. Заметим, что радиус шара равен половине радиуса основания конуса, то есть 8/2 = 4.

Таким образом, площадь поверхности шара равна 4π * 4^2 = 64π.

Ответ: Площадь поверхности шара равна 64π.

5. Чтобы найти площадь поверхности шара, в который вписана пирамида, нам нужно знать диагональ основания прямоугольника и угол между боковыми ребрами пирамиды и плоскостью основания.

Диагональ основания прямоугольника равна 10. Поскольку пирамида является правильной, нам известно, что угол между каждым боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен 60°.

Площадь поверхности шара равна 4π * (радиус шара)^2. Заметим, что радиус шара равен половине диагонали основания пирамиды, то есть 10/2 = 5.

Таким образом, площадь поверхности шара равна 4π * 5^2 = 100π.

Ответ: Площадь поверхности шара равна 100π.