1. Укажите, какие из утверждений являются верными. Выберите все возможные варианты ответа.

1) Если два треугольника подобны, то отношение их периметров равно коэффициенту подобия.

2) Соответственные стороны подобных треугольников всегда параллельны.

3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

4) Равные треугольники подобны.

5) Подобные треугольники равны.

6) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

7) Если углы одного треугольника пропорциональны углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

запишите последовательность цифр в порядке возрастания без пробелов и других знаков.

Добрый день! Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть каждое утверждение по-отдельности и провести соответствующие обоснования.

1) Утверждение "Если два треугольника подобны, то отношение их периметров равно коэффициенту подобия" является верным. Это можно вывести из определения подобия треугольников, согласно которому соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. Таким образом, если коэффициент подобия двух треугольников равен k, то каждая сторона второго треугольника равна соответствующей стороне первого треугольника, умноженной на k. Так как периметр треугольника равен сумме длин его сторон, то отношение периметров подобных треугольников будет равно k.

2) Утверждение "Соответственные стороны подобных треугольников всегда параллельны" является неверным. Подобные треугольники имеют соответственные углы, равные, но их стороны расположены подобно друг другу, но не обязательно параллельно.

3) Утверждение "Любые два равносторонних треугольника подобны" является верным. Равносторонний треугольник имеет все стороны равными, поэтому углы этого треугольника тоже равны между собой. Все углы и стороны равностороннего треугольника подходят к каждому соответствующему углу и стороне другого равностороннего треугольника, следовательно они подобные.

4) Утверждение "Равные треугольники подобны" является верным. Равные треугольники имеют равные углы и стороны, поэтому соответствующие углы и стороны подходят друг к другу, то есть они подобные.

5) Утверждение "Подобные треугольники равны" является неверным. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны и равные соответственные углы, но их размеры не равны.

6) Утверждение "Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны" является неверным. Чтобы треугольники были подобными, достаточно, чтобы их соответствующие углы были равны, но этого недостаточно для того, чтобы утверждать подобие треугольников.

7) Утверждение "Если углы одного треугольника пропорциональны углам другого треугольника, то такие треугольники подобны" является верным. Это можно заключить из определения подобия, согласно которому соответствующие углы подобных треугольников равны.

Таким образом, верные утверждения являются: 1, 3, 4, и 7.

Последовательность цифр, обозначающих верные утверждения, в порядке возрастания без пробелов и других знаков, будет: 1347.