1.треугольники mnp и m1n1p1 подобны так, что mn и np соответствуют сторонам m1n1 и n1p1. найдите неизвестные стороны треугольников, если mn = 4 см, np = 5 см, m1n1 = 12 см, n1p1 = 18 см. 2.в треугольнике dek проведена биссeктриса eм, причем de = 6см, ek = 9см, мк = 4 см. найдите длину отрезка dм.
3.одна из диагоналей трапеции равна 28см и делит другую диагональ на отрезки длиной 5см и 9см. найдите отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит данную диагональ. 4.хорды ав и сd окружности пересекаются в точке м. ам = 2см, вм = 9см, а отрезок см в 2 раза больше отрезка dм. найдите
отрезки см и dм. 5.на стороне вс треугольника авс отметили точку м так, что вм : мс = 3 : 9. через точку м провели прямую мк, параллельную стороне ав. найдите сторону ав, если вк = 9 см. 6.периметр параллелограмма равен 70 см, а его высоты – 3см и 4см. найдите стороны параллелограмма.

1. Для решения задачи, нам нужно использовать свойство подобия треугольников, которое гласит: если две пары углов треугольников равны, то треугольники подобны. В данном случае, треугольники mnp и m1n1p1 подобны, так как их стороны mn и np соответственно равны сторонам m1n1 и n1p1.

Мы знаем, что mn = 4 см, np = 5 см, m1n1 = 12 см и n1p1 = 18 см.
С помощью пропорции мы можем найти неизвестные стороны треугольников.

mn/m1n1 = np/n1p1
4/12 = 5/18

Упростим пропорцию:

1/3 = 5/18

Теперь найдем неизвестные стороны треугольников:

mn = 4 см
m1n1 = mn * m1n1 / mn = 4 * 12 / 3 = 16 см
np = 5 см
n1p1 = np * n1p1 / np = 5 * 18 / 3 = 30 см

Таким образом, неизвестные стороны треугольников равны:
m1n1 = 16 см
n1p1 = 30 см

2. В задаче нам дан треугольник dek с биссектрисой, которая делит сторону dk на две равные части. Нам нужно найти длину отрезка dм.

Известные данные:
de = 6 см
ek = 9 см
мк = 4 см

Для решения задачи мы можем использовать теорему биссектрисы, которая гласит: при делении стороны треугольника биссектрисой, длина отрезка, идущего от вершины треугольника до точки пересечения биссектрисы и этой стороны, пропорциональна длинам смежных отрезков этой стороны.

В нашем случае, мы знаем, что длина отрезка дk равна длине отрезка km, так как eм является биссектрисой.

Поэтому, мы можем построить пропорцию:

dm/de = km/ek

Подставим известные значения:

dm/6 = 4/9

Перейдем к пропорции:

9 * dm = 4 * 6

Решим уравнение:

9 * dm = 24

dm = 24/9 = 2.67 см

Таким образом, длина отрезка dм равна 2.67 см.

3. В данной задаче нам нужно найти отрезки, на которые точка пересечения диагоналей трапеции делит данную диагональ. Мы знаем, что одна диагональ равна 28 см, а другая диагональ делится на отрезки длиной 5 см и 9 см.

Обозначим точку пересечения диагоналей как точку О. Проведем линию, параллельную основаниям трапеции и проходящую через точку O. Обозначим точки пересечения этой линии с диагональю другой диагонали как точки А и В.

В данном случае, треугольник ABC подобен и равногранен треугольнику CDB (по свойствам трапеции). Поэтому, стороны треугольников пропорциональны.

Поэтому мы можем записать пропорцию:

АO/OB = AC/CD

АO/OB = 5/9

Мы знаем, что AO + OB = AB, так как это один отрезок. Поэтому, мы можем записать следующее:

(5/9) * (AO + OB) = AB

Мы также знаем, что AO + OB = 28, так как это длина диагонали трапеции. Поэтому, мы можем записать следующее:

(5/9) * 28 = AB

AB = (5/9) * 28 = 140/9 = 15.56 см

Таким образом, отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит данную диагональ, равны 5 см и 9 см.

4. В этой задаче хорды ав и сd окружности пересекаются в точке м. Мы знаем, что ам = 2 см, вм = 9 см, а отрезок см в 2 раза больше, чем отрезок dm.

По свойству пересечения хорд, внутрихордальный сегмент, образованный ОВ и ПВ, равномерно пропорционален сегментам наружи от хорды, то есть:

am/mv = cm/md

Подставим известные значения:

2/9 = c/dm

cm = 2 * dm/9

Также нам известно, что отрезок cm в 2 раза больше отрезка dm, поэтому мы можем записать следующее:

2 * dm/9 = 2 * dm

Упростим выражение:

dm/9 = dm

dm = 9 * dm

Решим уравнение:

8 * dm = 0

dm = 0

Таким образом, отрезок dm равен 0 см.

Так как dm = 0, мы не можем найти значение отрезка cm.

5. В этой задаче нам дан треугольник авс и точка м на стороне ав, такая что вм : мс = 3 : 9. Мы также знаем, что вк = 9 см. Мы должны найти сторону ав.

Мы можем использовать свойство пропорциональности сторон треугольников. Мы знаем, что сторона вк пропорциональна стороне ам и стороне мс. Поэтому мы можем записать следующее:

вк/ам = мс/ав

Подставим известные значения:

9/3 = 9/ав

Решим уравнение:

ав = 9 * 9/3

ав = 27 см

Таким образом, сторона ав равна 27 см.

6. В данной задаче нам дан периметр параллелограмма, который равен 70 см, а его высоты равны 3 см и 4 см. Мы должны найти стороны параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма как a и b.

Мы знаем, что периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Поэтому мы можем записать следующее:

2a + 2b = 70

Мы также знаем, что высота параллелограмма перпендикулярна основанию параллелограмма и делит его на два равных треугольника.

Поэтому мы можем записать следующую формулу для площади параллелограмма:

площадь = основание * высота

В нашем случае, площадь равна (a+b)*4. (Мы берем 4, так как это один из треугольников, а площадь фигуры равна сумме площадей всех ее составляющих частей)

Таким образом, мы можем записать следующее:

(a+b)*4 = 2a*3 + 2b*4

4a + 4b = 6a + 8b

Упростим выражение:

2a = 4b

a = 2b

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение периметра:

2(2b) + 2b = 70

4b + 2b = 70

6b = 70

b = 70 / 6 = 11.67 см

Таким образом, сторона b параллелограмма равна 11.67 см.

Мы также знаем, что a = 2b, поэтому:

a = 2 * 11.67 = 23.34 см

Таким образом, сторона a параллелограмма равна 23.34 см.

Параллелограмм является четырехугольником, у которого противоположные стороны параллельны и равны, а противоположные углы равны.