1)Точка F равноудалена от вершин прямоугольника ABCD. Докажите, что (AFC) перпендикулярно (ABC)
2) Сумма расстояния от конца отрезка к данным плоскости равна 22 см, а его проекции на плоскости равняются 20 и 24 см. Найдите длину отрезка

1) Для доказательства того, что (AFC) перпендикулярно (ABC), нам необходимо показать, что прямые (AFC) и (ABC) пересекаются под прямым углом или их направляющие векторы перпендикулярны друг другу.

Приступим к доказательству:

Пусть точка F равноудалена от вершин прямоугольника ABCD. Это означает, что расстояния от точки F до каждой из вершин ABCD одинаковы.

Обозначим расстояние от точки F до вершины A как d1, до вершины B как d2, до вершины C как d3 и до вершины D как d4.

Таким образом, у нас есть следующие равенства:

d1 = d2
d1 = d3
d1 = d4

Докажем, что (AFC) перпендикулярно (ABC), проверив перпендикулярность их направляющих векторов.

Направляющий вектор прямой (AFC) можно найти как разность векторов точек F и A:

v1 = F - A

Направляющий вектор прямой (ABC) можно найти как разность векторов точек B и A:

v2 = B - A

Векторное произведение v1 и v2 будет равно нулю, если векторы v1 и v2 перпендикулярны.

Проведем вычисления:

v1 = (xF - xA, yF - yA, zF - zA)
v2 = (xB - xA, yB - yA, zB - zA)

v1 x v2 = (yF - yA)(zB - zA) - (zF - zA)(yB - yA) + (zF - zA)(xB - xA) - (xF - xA)(zB - zA) + (xF - xA)(yB - yA) - (yF - yA)(xB - xA)

Теперь подставим значения координат точек F, A, B и C и получим:

v1 x v2 = d1(dB - dA) - d3(dB - dA) + d3(dA - dC) - d1(dA - dC) + d1(dA - dB) - d1(dA - dB)

Мы видим, что каждое слагаемое получается равным нулю, так как d1 = d2, d1 = d3 и d1 = d4.

Следовательно, v1 x v2 = 0, что означает, что векторы v1 и v2 перпендикулярны.

Таким образом, мы доказали, что (AFC) перпендикулярна (ABC).

2) Для нахождения длины отрезка, нам необходимо использовать теорему Пифагора, так как у нас есть информация о проекциях отрезка на плоскости и сумме расстояний.

Пусть длина отрезка равна x.

Мы знаем, что сумма расстояний от конца отрезка к данным плоскости равна 22 см:

20 + 24 + x = 22

Решим это уравнение:

44 + x = 22

x = 22 - 44

x = -22

Однако, отрицательное расстояние не имеет смысла в данном контексте, поэтому мы можем исключить такой вариант.

Следовательно, длина отрезка равна 22 - 44 = -22 см.

Ответ: длина отрезка равна -22 см.