1.сторона треугольника равна 5 см,а прилежащие к ней углы равны 45° и 105°. найдите длины дуг,на которые делят описанную окружность треугольника его вершины. 2. в окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 9 см. найдите сторону правильного треугольника,описанного около этой окружности.

Оба решения с ответами в приложении.

Объяснение:

Добрый день! Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди и пошагово найдем ответы.

1. Сначала давайте нарисуем треугольник и обозначим его основные элементы. У нас есть треугольник ABC, где AB = AC = 5 см, а углы B и C равны 45° и 105° соответственно. Пусть O - центр описанной окружности треугольника.

Теперь нам нужно вычислить длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины. Для этого нам понадобится найти меру каждой дуги. Известно, что мера дуги, соответствующей углу, равна удвоенной мере угла.

Для начала найдем меру угла A. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти меру угла A, используя следующее выражение:
Мера угла A = 180° - угол B - угол C.
Заменим известные значения:
Мера угла A = 180° - 45° - 105° = 30°.

Теперь мы знаем, что мера угла A равна 30°. Чтобы найти меру дуги AO, мы удвоим меру этого угла:
Мера дуги AO = 2 * 30° = 60°.

Аналогично, нам нужно найти меры дуг, соответствующих углам B и C. Но так как эти углы уже известны, мы можем сразу перейти к вычислению мер дуг.

Мера дуги BO = 2 * угол B = 2 * 45° = 90°.
Мера дуги CO = 2 * угол C = 2 * 105° = 210°.

Таким образом, длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины, равны: AO = 60°, BO = 90° и CO = 210°.

2. Теперь рассмотрим второй вопрос. У нас есть окружность, вписанный в нее правильный шестиугольник ABCDEF со стороной 9 см. Пусть O - центр окружности, описанной вокруг этого шестиугольника. Мы ищем сторону равностороннего треугольника, описанного около окружности.

Нам известно, что в равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой. Поэтому сторона правильного треугольника, описанного около окружности, будет равна радиусу этой окружности.

Давайте найдем радиус описанной около шестиугольника окружности. Мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности в равностороннем треугольнике:
Радиус = сторона / (2 * sin(180° / количество сторон)).
Заменим известные значения:
Радиус = 9 см / (2 * sin(180° / 6)).
Вычислим значение sin(180° / 6):
sin(30°) = 1 / 2.
Подставим эту информацию в нашу формулу:
Радиус = 9 см / (2 * (1 / 2)) = 9 см / 1 = 9 см.

Таким образом, сторона равностороннего треугольника, описанного около окружности, равна 9 см.

Надеюсь, мои объяснения были понятны и помогли вам разобраться с данными вопросами. Если у вас остались какие-либо вопросы, я с радостью помогу вам!