1)сторона правильного четырёхугольника вписанного в некоторую окружность , равна 2. найдите сторону правильного четырёхугольника описанного около этой же окружности 3)правильный треугольник со стороной 4 корней из 3 описан около окружности , в которую вписан и правильный шестиугольник . найдите площади этих фигур

Хорошо, давайте по порядку рассмотрим каждый вопрос.

1) Сторона правильного четырёхугольника вписанного в некоторую окружность равна 2. Найдите сторону правильного четырёхугольника описанного около этой же окружности.

Чтобы найти сторону правильного четырёхугольника, вписанного в окружность радиусом R, можно воспользоваться следующей формулой: сторона = 2 * R * sin(π/4). Так как дано, что сторона вписанного четырёхугольника равна 2, можно найти радиус окружности: 2 = 2 * R * sin(π/4). Разделим оба выражения на 2 и получим выражение sin(π/4) = 1 / R. Согласно таблице значений синуса, можем увидеть, что sin(π/4) = sqrt(2) / 2. Подставим это значение и решим уравнение: sqrt(2) / 2 = 1 / R. Умножим оба выражения на R и получим R = 2 / sqrt(2) = sqrt(2).

Теперь, найдем сторону правильного четырёхугольника, описанного около данной окружности. Для этого воспользуемся теоремой о правильном четырёхугольнике: сторона = 2 * R * sin(π/4). Подставим значение радиуса, полученного ранее: сторона = 2 * sqrt(2) * sin(π/4). Согласно таблице значений синуса, sin(π/4) = sqrt(2) / 2. Подставим это значение и решим уравнение: сторона = 2 * sqrt(2) * (sqrt(2) / 2) = 2.

Таким образом, сторона правильного четырёхугольника, описанного около данной окружности, также равна 2.

2) Правильный треугольник со стороной 4 корней из 3 описан около окружности, в которую вписан и правильный шестиугольник. Найдите площади этих фигур.

Для начала, найдем радиус окружности, в которую вписан правильный треугольник. Для правильного треугольника со стороной a радиус описанной окружности равен R = a / (2 * sin(π/3)), где π/3 - угол треугольника.

Таким образом, радиус описанной окружности равен 4 корня из 3 / (2 * sin(π/3)). Воспользуемся таблицей значений синуса, sin(π/3) = sqrt(3) / 2. Подставим это значение и решим уравнение: R = (4 корня из 3) / (2 * (sqrt(3) / 2)) = 2 корни из 3.

Теперь найдем сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность. Для правильного треугольника со стороной a сторона вписанного шестиугольника равна a. Таким образом, сторона правильного шестиугольника равна 2 корня из 3.

Чтобы найти площади этих фигур, воспользуемся соответствующими формулами. Площадь правильного треугольника равна S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a - сторона треугольника. Подставим значение стороны и решим уравнение: S = (4 корня из 3)^2 * sqrt(3) / 4 = 12 корней из 3.

Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле S = (3 * a^2 * sqrt(3)) / 2, где a - сторона шестиугольника. Подставим значение стороны и решим уравнение: S = (3 * (2 корня из 3)^2 * sqrt(3)) / 2 = 6 корней из 3.

Таким образом, площади правильного треугольника и правильного шестиугольника, описанного около данной окружности, равны 12 корней из 3 и 6 корней из 3 соответственно.