1.Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 6 см, а большая диагональ призмы
образует с основанием угол, равный 60 Найдите площадь полной поверхности призмы.

Для нахождения площади полной поверхности призмы, мы должны сначала найти площадь боковой поверхности, а затем добавить к ней площади оснований призмы.

Площадь боковой поверхности можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы. У нас есть основание правильного шестиугольника, поэтому периметр равен 6 * 6 = 36 см. Теперь нужно найти высоту призмы.

Так как у нас есть основание шестиугольника и большая диагональ образует с основанием угол в 60 градусов, то можем применить теорему косинусов для нахождения высоты. В треугольнике, образованном основанием и большей диагональю, у нас есть две стороны, равные 6 см, и угол между ними равен 60 градусов. По теореме косинусов, мы можем найти третью сторону, которая является высотой призмы.

Давайте обозначим стороны треугольника, образованного основанием и большей диагональю, как a, b и с, где а = 6 см и b = 6 см. Тогда угол между этими сторонами с равен 60 градусов. По теореме косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(c)

c^2 = 6^2 + 6^2 - 2 * 6 * 6 * cos(60)

c^2 = 72

c = √72

c ≈ 8.49 см

Таким образом, высота призмы равна примерно 8.49 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности, умножив периметр основания на высоту призмы:

площадь боковой поверхности = периметр основания * высота призмы

площадь боковой поверхности = 36 см * 8.49 см

площадь боковой поверхности ≈ 305.64 см²

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности, нужно добавить к площади боковой поверхности площади двух оснований призмы. Поскольку основание правильного шестиугольника, его площадь равна 6 * 6 * √3 / 4.

площадь основания = 6 см * 6 см * √3 / 4 ≈ 15.59 см²

площадь полной поверхности = площадь боковой поверхности + 2 * площадь основания

площадь полной поверхности ≈ 305.64 см² + 2 * 15.59 см²

площадь полной поверхности ≈ 336.82 см²

Ответ: Площадь полной поверхности призмы примерно 336.82 см².