1. Сторона АВ ромба ABCD лежит в плоскости α, а сторона CD не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая CD и плоскость α параллельны.

2. Точка F лежит вне плоскости трапеции ABCD.
a) Докажите, что AF н ВС скрешивающиеся.
6) Чему равен угол между АF и ВС, если угол AFD ранен 70 градусов, угол FDA равен 35 градусов?

3. В тетраэдре DABC все ребра равны α. Точки А1, В1 , С1 - середины ребер DA,
DB и DC соответственно.
a) Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точку С1 параллельно
плоскости ВА1С.
б) Найдите периметр построенного сечения.

1. Для доказательства того, что прямая CD и плоскость α параллельны, мы можем использовать теорему о параллельных прямых и плоскостях.

В данном случае, сторона AB ромба лежит в плоскости α, тогда любая прямая, которая параллельна стороне AB, также будет лежать в плоскости α. Прямая CD также пересекает плоскость α, потому что ромб ABCD должен лежать в этой плоскости. Но так как сторона CD не лежит в плоскости α, это означает, что прямая CD не параллельна плоскости α.

2. Для доказательства того, что AF и ВС скрещивающиеся, мы можем использовать теорему о скрещивающихся прямых и плоскостях.

В данном случае, точка F находится вне плоскости трапеции ABCD, а Линия AF проходит через точки A и F, и лежит в плоскости трапеции. Линия ВС проходит через точки B и C, и также лежит в плоскости трапеции. Так как линии AF и ВС лежат в одной плоскости, и одна из них проходит через точку F, которая находится вне этой плоскости, это означает, что они скрещиваются.

Чтобы найти угол между АF и ВС, мы можем использовать свойства треугольника. Угол AFD равен 70 градусов, а угол FDA равен 35 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому угол AFD + угол FDA + искомый угол между АF и ВС = 180 градусов.
70 градусов + 35 градусов + искомый угол = 180 градусов.
Искомый угол между АF и ВС = 180 градусов - 70 градусов - 35 градусов.
Искомый угол между АF и ВС = 75 градусов.

3. a) Чтобы построить сечение тетраэдра, проходящее через точку С1 и параллельное плоскости ВА1С, мы можем использовать свойство параллельных плоскостей.

Сначала нарисуем плоскость ВА1С, а затем построим прямую линию, которая проходит через точку С1 и параллельна этой плоскости. Полученное сечение будет плоскость.

b) Чтобы найти периметр построенного сечения, мы должны знать длину всех сторон этого сечения. В данном случае, сечение проходит через середину каждого ребра тетраэдра, поэтому каждая из сторон сечения будет равна половине длины соответствующего ребра.

Периметр сечения будет равен сумме длин всех сторон сечения. Если все ребра равны α, то длина каждой сторона сечения будет равна α/2. Чтобы найти периметр, нужно сложить все длины сторон сечения.

Периметр = (α/2) + (α/2) + (α/2) + (α/2) + (α/2) + (α/2).

Периметр = 3 * (α/2).

Периметр = (3/2)α.