1) прямая l1 задана уравнением с угловым коэффициентом. при каком значении углового коэффициента k прямая l2 : y = kx + b будет перпендикулярна прямой l1 : y = 0,5x – 4.

2) прямые l1 и l2 заданы общими уравнениями. определите их взаимное расположение.

l1 : 5x – 6y – 6 = 0, l2 : 12x + 10y – 7 = 0

выберите один ответ:
прямые перпендикулярны
прямые параллельны
прямые
прямые пересекаются под острым уг�ом

3) прямая l1 задана уравнением с угловым коэффициентом. при каком значении углового коэффициента k прямая l2 : y = kx + b будет перпендикулярна прямой l1 : y = –5x – 4.

4) прямые l1 и l2 заданы общими уравнениями. определите их взаимное расположение.

l1 : 3x + y – 6 = 0, l2 : 2x – 3y – 7 = 0

выберите один ответ:
прямые перпендикулярны
прямые параллельны
прямые
прямые пересекаются под острым углом

1) Для того чтобы прямая l2 была перпендикулярна прямой l1, их угловые коэффициенты должны быть обратно пропорциональны. То есть, если угловой коэффициент прямой l1 равен k1, то угловой коэффициент прямой l2 будет равен -1/k1.
В данном случае, угловой коэффициент прямой l1 равен 0,5. Поэтому угловой коэффициент прямой l2 будет равен -1/0,5 = -2.

2) Для того чтобы определить взаимное расположение прямых l1 и l2, нужно проанализировать их угловые коэффициенты. Если угловые коэффициенты прямых равны, то они параллельны. Если угловые коэффициенты обратно пропорциональны, то они перпендикулярны. Если же угловые коэффициенты не равны и не обратно пропорциональны, то прямые пересекаются.

Уравнение прямой l1 имеет вид 5x - 6y - 6 = 0. Чтобы найти ее угловой коэффициент, перепишем уравнение в форме y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член:

5x - 6y - 6 = 0
-6y = -5x + 6
y = (5/6)x - 1

Таким образом, угловой коэффициент прямой l1 равен 5/6.

Уравнение прямой l2 имеет вид 12x + 10y - 7 = 0. Проверим, являются ли их угловые коэффициенты обратно пропорциональными:

k1 = 5/6
k2 = -12/10 = -6/5 = -1.2

Угловой коэффициент прямой l2 равен -1.2, который не равен и не обратно пропорционален 5/6. Значит, прямые l1 и l2 пересекаются.

3) Также, для того чтобы прямая l2 была перпендикулярна прямой l1, их угловые коэффициенты должны быть обратно пропорциональны.
В данном случае, угловой коэффициент прямой l1 равен -5. Поэтому угловой коэффициент прямой l2 будет равен -1/-5 = 1/5.

4) Уравнение прямой l1 имеет вид 3x + y - 6 = 0. Чтобы найти ее угловой коэффициент, перепишем уравнение в форме y = kx + b:

3x + y - 6 = 0
y = -3x + 6

Таким образом, угловой коэффициент прямой l1 равен -3.

Уравнение прямой l2 имеет вид 2x - 3y - 7 = 0. Проверим, являются ли их угловые коэффициенты обратно пропорциональными:

k1 = -3
k2 = 2/-3 = -2/3

Угловой коэффициент прямой l2 равен -2/3, который не равен и не обратно пропорционален -3. Значит, прямые l1 и l2 пересекаются.