1) построить с циркуля и ленейки середину данного отрезка

Пусть дан отрезок АС. 

Чтобы с линейки и циркуля построить его середину М, нужно:

1) Из А и С как из центров циркулем провести равные  окружности радиусом несколько больше половины этого отрезка,( на глаз это определить несложно), чтобы они могли пересечься. 

2) Окружности пересекутся по обе стороны от АС. в точках В и Д ( можно обозначить иначе). 

Соединить точки пересечения окружностей.  

3) ВД пересечет АС в т.М, которая и является серединой данного отрезка АС. 

------

Доказательство.

АВ=ВС=СД=ДА=ВК  – радиусы равных окружностей => 

АВСД  - ромб, АС и ВД его диагонали. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. =>АМ=МС, 

Середина М отрезка АС построена.