1. Построить равнобедренный треугольник MNK, MN = NK = = 4 см; MK = 5 см. Точки P и L- середины сторон МК и NK.
1) Найти длину векторов KN, MP , PL
2) Найти вектор равный вектору К. ; РК
3) Равны ли векторы MN и NK ; KL и LN ?
4) Найти вектор, противоположный MP ; MN
5) Найти вектор, сонаправленный NK , PL
6) Найти вектор, противоположно направленный LP PM .
7) Найти вектор, коллинеарный MN; LK
9

1) Для нахождения длины векторов KN, MP и PL мы можем использовать теорему Пифагора. Для начала рассмотрим треугольник MPK.

В данном треугольнике сторона MP является гипотенузой, а сторона MK и половина стороны ML являются катетами. Мы знаем, что MK = 5 см, поэтому длина половины стороны ML будет равна 5/2 = 2.5 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора:
MP^2 = MK^2 + ML^2
MP^2 = 5^2 + 2.5^2
MP^2 = 25 + 6.25
MP^2 = 31.25
MP ≈ 5.59 см

Аналогичным образом можем найти длину векторов KN и PL:
KN^2 = NK^2 + KL^2
KN^2 = 4^2 + (2.5)^2
KN^2 = 16 + 6.25
KN^2 = 22.25
KN ≈ 4.71 см

PL^2 = ML^2 + PK^2
PL^2 = (2.5)^2 + (2.5)^2
PL^2 = 6.25 + 6.25
PL^2 = 12.5
PL ≈ 3.54 см

2) Чтобы найти вектор равный вектору К. ; РК, нам нужно вычислить разность координат точек К и Р.

Пусть координаты точки К будут (x1, y1), а координаты точки Р будут (x2, y2). Тогда вектор К. ; РК будет равен (x2 - x1, y2 - y1).

3) Для того чтобы определить, равны ли векторы MN и NK, и KL и LN, мы должны сравнить их длины.

Мы уже ранее нашли длину векторов MN и NK:
MN ≈ 4 см
NK ≈ 4.71 см

Как видно, длины векторов MN и NK не равны, значит, векторы MN и NK не равны.

Также мы найдем длины векторов KL и LN:
KL ≈ 3.54 см
LN ≈ 2.5 см

Длины векторов KL и LN не равны, значит, векторы KL и LN не равны.

4) Чтобы найти вектор, противоположный MP, нам нужно поменять знаки координат вектора MP.

Если вектор MP имеет координаты (x, y), то вектор, противоположный MP, будет иметь координаты (-x, -y).

Аналогичным образом можно найти вектор, противоположный MN.

5) Чтобы найти вектор, сонаправленный NK и PL, нам нужно найти сумму координат векторов NK и PL.

Если вектор NK имеет координаты (x1, y1), а вектор PL имеет координаты (x2, y2), то вектор, сонаправленный NK и PL, будет иметь координаты (x1 + x2, y1 + y2).

6) Чтобы найти вектор, противоположно направленный LP и PM, нам нужно поменять знаки координат вектора LP и PM.

Если вектор LP имеет координаты (x1, y1), а вектор PM имеет координаты (x2, y2), то вектор, противоположно направленный LP и PM, будет иметь координаты (-x1, -y1) и (-x2, -y2).

7) Чтобы найти вектор, коллинеарный MN и LK, нам нужно определить, можно ли выразить один вектор через другой.

Если вектор MN имеет координаты (x1, y1), а вектор LK имеет координаты (x2, y2), то векторы MN и LK коллинеарны, если их координаты пропорциональны, то есть x1/x2 = y1/y2. Если это соотношение выполняется, то вектор MN коллинеарен вектору LK.