1) По рисунку 1 назовите пары накрест лежащих, односторонних, соответственных углов.

2) На рисунке 2 ∠4 = ∠6. Докажите, что ∠5 = ∠3; ∠8 = ∠6; ∠2 = ∠5.

3) На рисунке 3 ∠1 = ∠5:

а) выпишите все пары накрест лежащих углов и докажите, что в каждой паре углы равны;

б) выпишите все пары соответственных углов и докажите, что в каждой паре углы равны;

в) выпишите все пары односторонних углов и докажите, что сумма углов в каждой паре равна 180°.

​

1) По рисунку 1 пары накрест лежащих углов:
- ∠1 и ∠5;
- ∠2 и ∠6;
- ∠3 и ∠7;
- ∠4 и ∠8.

Обоснование:
Накрест лежащие углы определяются путем пересечения двух прямых. Если две прямые пересекаются, то образуются четыре пары накрест лежащих углов.

2) На рисунке 2 дано, что ∠4 = ∠6. Чтобы доказать, что ∠5 = ∠3, ∠8 = ∠6 и ∠2 = ∠5, воспользуемся свойством вертикальных углов.

Обоснование:
Вертикальные углы - это пара углов, образованная пересечением двух прямых. Они расположены противоположно друг другу и имеют равные значения.

Таким образом, поскольку ∠4 = ∠6 (дано), то согласно свойству вертикальных углов ∠5 = ∠3, ∠8 = ∠6 и ∠2 = ∠5.

3) На рисунке 3 дано, что ∠1 = ∠5. Теперь необходимо:

а) Выписать все пары накрест лежащих углов и доказать, что в каждой паре углы равны.

Выписываем пары накрест лежащих углов:
- ∠1 и ∠5 (дано);
- ∠2 и ∠6;
- ∠3 и ∠7;
- ∠4 и ∠8.

Обоснование:
Углы накрест лежащие, если они находятся по разные стороны от пересекающихся прямых и не смежные. В нашем случае, ∠1 и ∠5 находятся по разные стороны от пересекающихся прямых и не смежные. Кроме того, по условию задачи ∠1 = ∠5, а значит, они равны.

Аналогично, ∠2 и ∠6, ∠3 и ∠7, ∠4 и ∠8 находятся по разные стороны от пересекающихся прямых и не смежные, поэтому они также являются накрест лежащими углами.

б) Выписать все пары соответственных углов и доказать, что в каждой паре углы равны.

Выписываем пары соответственных углов:
- ∠1 и ∠2;
- ∠3 и ∠4;
- ∠5 и ∠6;
- ∠7 и ∠8.

Обоснование:
Углы соответственные - это пара углов, образованная пересечением двух прямых и лежащая с одной стороны от пересекающихся прямых. Они находятся на одинаковом расстоянии от пересекающихся прямых и с одной стороны от них, что является следствием параллельности прямых.

Так как ∠1 = ∠5 (дано), то согласно свойству соответственных углов ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 и ∠5 = ∠6.

Аналогично, ∠7 и ∠8 являются соответственными углами.

в) Выписать все пары односторонних углов и доказать, что сумма углов в каждой паре равна 180°.

Выписываем пары односторонних углов:
- ∠1 и ∠8;
- ∠2 и ∠7;
- ∠3 и ∠6;
- ∠4 и ∠5.

Обоснование:
Односторонние углы - это пара углов, лежащих по одну сторону от пересекающихся прямых и не смежные, но расположенные на противоположных сторонах от параллельных прямых.

Сумма односторонних углов, находящихся по одну сторону от пересекающихся прямых, всегда равна 180°.

Таким образом, сумма углов в каждой паре односторонних углов равна 180°: ∠1 + ∠8 = 180°, ∠2 + ∠7 = 180°, ∠3 + ∠6 = 180°, ∠4 + ∠5 = 180°.