1°. Параллельные прямые а и b с пересечены прямой с, ∠1 = 22°. Найдите ∠2 (рис. 42). 2°. В треугольнике ABC ∠A + ∠В = 100°. Чему равен угол С? 3. В треугольнике АВС углы 1, 2, 3 — внутренние, а углы 4, 5, 6 — внешние. a) ∠1 : ∠2 : ∠3 = 1 : 2 : 3. Найдите эти углы. б) ∠5 + ∠6 = 120°. Найдите ∠1.

1°.
Чтобы найти ∠2, нам нужно использовать свойство параллельных прямых.

По определению, когда прямые а и b параллельны, любые углы, образованные этими прямыми с третьей прямой с, будут равными.

Таким образом, ∠1 = ∠2.

Из условия ∠1 = 22°, получаем ∠2 = 22°.

2°.
У нас есть треугольник ABC, и нам нужно найти угол C.

По свойству суммы углов в треугольнике, сумма всех углов равна 180°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Из условия ∠A + ∠B = 100°, мы можем заменить это значение в уравнении:

100° + ∠C = 180°.

Вычитаем 100° из обеих сторон уравнения:

∠C = 80°.

Таким образом, угол С равен 80°.

3а)
У нас есть треугольник ABC с углами 1, 2 и 3, и нам нужно найти их значения.

Из условия, ∠1 : ∠2 : ∠3 = 1 : 2 : 3.

Значит, мы можем представить значения углов как такие числа, когда их отношение будет равно 1 : 2 : 3. Допустим, ∠1 = x, тогда ∠2 = 2x и ∠3 = 3x.

Теперь мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике должна быть равна 180°.

x + 2x + 3x = 180°.

Суммируем все члены:

6x = 180°.

Делим обе части уравнения на 6:

x = 30°.

Теперь мы знаем, что ∠1 = x = 30°, ∠2 = 2x = 2 * 30° = 60° и ∠3 = 3x = 3 * 30° = 90°.

Таким образом, углы 1, 2 и 3 равны 30°, 60° и 90° соответственно.

3б)
У нас есть треугольник ABC с внешними углами 4, 5 и 6, и нам нужно найти значение ∠1.

Из условия ∠5 + ∠6 = 120°.

Для решения этой задачи нам понадобится свойство внешних углов треугольника. Сумма внешнего угла и соответствующего внутреннего угла всегда равна 180°.

Таким образом, ∠5 + ∠1 = 180°.

Зная, что ∠5 + ∠6 = 120°, мы можем заменить значение ∠5:

120° + ∠1 = 180°.

Вычитаем 120° из обеих сторон уравнения:

∠1 = 60°.

Таким образом, ∠1 равен 60°.