1.Отрезки MN и PQ – диаметры окружности. Докажите, что хорды
MQ и PN равны?. 2. АВ диаметр окружности с центром в точке О,
хорды АС и СВ равны. Докажите, что угол А равен углу В.

Объяснение:

1)

Пусть О-центр окружности.

Тогда ΔОMQ=ΔОNР по 2-м сторонам и углу между ними :MО=ОN как радиусы,ОQ=ОP как радиусы, ∠MОQ=∠NОР как вертикальный .В равных треугольниках соответственные элементы равны: MQ=NР .

2)

ΔАВС. Точка О-центр окружности ⇒ОА=ОВ.

ΔАОС=ΔВОС по трем сторонам :

ОА=ОВ (см. выше),

СА=СВ по условию,

СО-общая.  В равных треугольниках соответственные элементы равны: ∠А=∠В.