1.Отрезки AC и BD пересекаются в точке O так что BO=OD, AO=CO, AB=9 см. Найти длину отрезка CD. 2.В равнобедренном треугольнике с периметром 84 см боковая сторона относится к основанию как 5:2. Найдите стороны треугольника.
3.Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки B и С , так что угол ACD = Угол ABD. Докажите что AB=AC
4. (Рисунок) На рисунке угол 4 = углу 2, угол 1 = углу 3. Докажите что треугольник ABC = треугольник CDA. Найдите AB и BC, если AD = 19 cm, CD = 11 cm.
5. Отрезок АС - общее основание равнобедренных треугольников ABC и ADC. Скажите, что треугольник BAD равен треугольнику BCD.
Пишите только правильные ответы. Если не уверены то не писать( рисунок к 4 номеру

1. Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство пересекающихся отрезков, что отрезки, противоположные по отношению к пересечению (то есть BO и CO; AO и DO), равны друг другу. Из условия задачи дано, что BO=OD и AO=CO. Обозначим длину отрезка CD как х.

Так как AB=9 см и AO=CO, то BC=9 см.

Также, так как BO=OD и BC=CD, то BD=9 см.

Из полученных равенств, мы можем составить следующее уравнение:

BD + CD = BO + CO
9 + x = 9 + 9
x = 9

Таким образом, длина отрезка CD равна 9 см.


2. Давайте обозначим боковую сторону треугольника как 5х и основание треугольника как 2х. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин трех его сторон, поэтому:

5х + 5х + 2х = 84
12х = 84
х = 7

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 5*7 = 35 см, а основание равно 2*7 = 14 см.


3. Для доказательства этого утверждения о равенстве сторон треугольника AB=AC, мы можем использовать свойство биссектрисы, что она делит противоположную сторону (в нашем случае, сторону BC) в пропорциях, равных другим двум сторонам треугольника (AB и AC).

Пусть AD делит угол А пополам и пересекает сторону BC в точке E.

Из условия задачи дано, что угол ACD = угол ABD.

Перевернув равенство, получим угол ADB = угол ADC.

Рассмотрим треугольники ABD и ADC. У них две пары равных углов и общая сторона AD. Поэтому, по одной из теорем подобия треугольников, эти треугольники равны.

Обозначим BC как х, AB как у и AC как z.

Так как AD - биссектриса, то BD/DC = AB/AC.

Из равенства треугольников ABD и ADC, мы знаем, что AD = AD, BD = CD, и угол ADB = угол ADC. Поэтому, стороны AD, BD и CD равны друг другу.

Теперь мы можем записать уравнение:

BD/CD = AB/AC
BD/BD = AB/AC
1 = AB/AC

Таким образом, мы доказали, что AB=AC.


4. Для доказательства равенства треугольников ABC и CDA, мы можем использовать свойства параллельных линий и углы, образуемые ими. Так как углы 4 и 2 равны, а также углы 1 и 3 равны (по условию), мы можем сделать вывод, что углы ACD и BAC равны.

Если углы против оснований треугольника соответственно равны, то треугольники равны друг другу. Так как угол ACD = угол BAC, мы можем заключить, что треугольники ABC и CDA равны друг другу.

Для нахождения длины сторон AB и BC, нам нужно знать значения сторон AD и CD. Из условия задачи мы знаем, что AD = 19 см и CD = 11 см.

Так как AB = AD + DC, мы можем записать:

AB = 19 + 11
AB = 30 см

Также, поскольку треугольники ABC и CDA равны, то и их стороны равны. Поэтому, BC = CD = 11 см.


5. Треугольники BAD и BCD являются равнобедренными треугольниками по условию задачи, так как сторона AC является общим основанием обоих треугольников, а углы BAD и BCD при вершине B равны.

Равнобедренные треугольники имеют одинаковые две стороны и одинаковый угол при вершине. Так как сторона AB равна стороне BC, и угол B в обоих треугольниках равен, мы можем заключить, что треугольники BAD и BCD равны друг другу.

Таким образом, треугольник BAD равен треугольнику BCD в данной задаче.