1.отрезки ab и cd пересекаются.докажите что если отрезки ac cb bd и ad равна то луч ab является биссектрисой угла cad и луч cd биссектрисой угла acb

Рассмотрим четырёхугольник ACBD:

AC = CB = BD = AD;

ACBD - ромб.

Диагонали ромба делят угол пополам (являются биссектрисами углов, из которых они проведены).

Поэтому AB - биссектриса ∠CAD  и  CD - биссектриса ∠ACB, что и требовалось доказать.

ΔACB = ΔADB по трём сторонам (AC=AD; CB=DB; AB - общая сторона), поэтому ∠BAC=∠BAD.

Луч AB делит ∠CAD на два равных угла, поэтому он является биссектрисой этого угла.

ΔCAD = ΔCBD по трём сторонам (CA=CB; AD=BD; CD - общая сторона), поэтому ∠ACD=∠BCD.

Луч CD делит ∠ACB на два равных угла, поэтому он является биссектрисой этого угла.

Доказано.