1)основанием прямой призмы служит равнобедренный прямоугольный треугольник. диагональ большей боковой грани равна 9 и составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите объем призмы 2)основание прямого параллелепипеда - ромб с периметром 40 см. одна из диагоналей ромба равно12см. найдите объем параллепипеда, если его большая диагональ равна 20 ) боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. найдите объем пирамиды. фотку с тетради

Fomabarca Fomabarca    1   14.06.2019 17:30    2

Ответы
113Diana113 113Diana113  12.07.2020 08:17
1) Из прямоугольного треугольника АС₁С, острый угол 45°, значит треугольник прямоугольный равнобедренный:
АС=СС₁=9√2/2=4,5√2
H=CC₁=4,5√2
Треугольник АВС - равнобедренный, прямоугольный.
АВ=ВС=4,5
V=S(осн)·H=1/2 AB·BC·H=729√2/8 куб. ед

2) В основании ромб ( см. рис.) Р=4a  ⇒   4a=40   ⇒    a=10
 Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения  делятся пополам.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АОD
По теореме Пифагора  АО²= AD²-DO²=10²-6²=100-36=64=8²
Значит,  АС= 16 см  - это бОльшая диагональ, а BD=12 см - мЕньшая
Из треугольника АСС₁  по  теореме Пифагора:
СС₁²=АС₁²-АС²=20²-16²=(20-16)(20+16)=4·36=144=12²
CC₁=12
V=S(осн)·H= (1/2) AC·BD·CC₁=(1/2)·12·16·12=1152  куб. см

3) Пирамида правильная, в основании равносторонний треугольник.
     Проекция вершины D - точка О (центр вписанной окружности)
     Из прямоугольного треугольника  ADO:
     Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы
     АО=3 см    АО=R=3 cм
     ВО²=АВ²-АО²=6²-3²=27
     ВО=3√3 см
      H=BO=3√3 cм

   Площадь равностороннего треугольника равна
   S= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}
R= \frac{a\cdot a\cdot a}{4S}= \frac{a ^{3}\cdot4 }{4\cdot a ^{2} \sqrt{3} }= \frac{a}{ \sqrt{3} } \Rightarrow a=R \sqrt{3}=3 \sqrt{3}

V= \frac{1}{3}\cdot S\cdot H= \frac{1}{3}\cdot \frac{(3 \sqrt{3}) ^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot 3 \sqrt{3}= \frac{81}{4}  куб. см

1)основанием прямой призмы служит равнобедренный прямоугольный треугольник. диагональ большей боково
1)основанием прямой призмы служит равнобедренный прямоугольный треугольник. диагональ большей боково
1)основанием прямой призмы служит равнобедренный прямоугольный треугольник. диагональ большей боково
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия