1)Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной 10см. Площадь диагонального сечения равна 50√2 см в квадрате. Найт площадь полной поверхности параллелепипеда. 2)Из точки К, отстоящей от плоскости a на расстоянии 12 см, проведены наклонные КО и KR, образующие с плоскостью a углы по 60 градусов, а между собой угол 90 градусов.
3)∆ABC - прямоугольный, угол C=90 градусов,AC=10см,BC=4см. Отрезок CD перпендикулярен ∆ABC. Найдите длину отрезка CD, если расстояние от точки D до прямой AB равно 12 см.

1) Для нахождения площади полной поверхности параллелепипеда, необходимо найти площадь каждой его стороны и сложить их.

Площадь основания параллелепипеда, которое является квадратом, можно найти по формуле: площадь = сторона^2. В данном случае, сторона квадрата равна 10 см, поэтому площадь основания S1 = 10^2 = 100 см в квадрате.

Так как площадь диагонального сечения равна 50√2 см в квадрате, то можно предположить, что это площадь одной из боковых поверхностей параллелепипеда. Так как боковых поверхностей у параллелепипеда 4, то общая площадь всех боковых поверхностей равна 4 * (50√2) = 200√2 см в квадрате.

Теперь найдем площадь верхней и нижней граней параллелепипеда. Поскольку эти грани являются квадратами, их площадь также можно найти по формуле: площадь = сторона^2. Сторона равна 10 см, поэтому площадь верхней и нижней граней (S2) = 10^2 = 100 см в квадрате.

Итак, площадь полной поверхности параллелепипеда (S) найдется, если сложить площадь основания (S1), площадь боковых поверхностей (S3) и площадь верхней и нижней граней (S2):
S = S1 + S2 + S3 = 100 + 100 + 200√2 = 200 + 200√2 см в квадрате.

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда равна 200 + 200√2 см в квадрате.

2) Первым шагом рассмотрим треугольник КОР, который образуется наклонной КО и KR и плоскостью a. Углы между наклонными линиями и плоскостью будут равны 60 градусов.

Так как угол между наклонными линиями составляет 90 градусов, то треугольник КОР будет прямоугольным треугольником.

Мы знаем, что от точки К до плоскости a расстояние составляет 12 см. Рассмотрим прямую, проведенную из точки К и перпендикулярную плоскости a. Пусть точка пересечения этой прямой с плоскостью a обозначается как M.

Так как треугольник КОМ прямоугольный и один из углов составляет 60 градусов, то мы можем использовать соотношение сторон треугольника 30-60-90. В нем гипотенуза (сторона, противолежащая прямому углу) равна удвоенной длине катета (стороны, противолежащие острым углам).

Таким образом, длина КМ будет составлять половину расстояния от К до плоскости a, то есть 12 / 2 = 6 см.

Рассмотрим треугольник КМР. У него есть угол в 90 градусов и один из углов равен 60 градусов. Используя те же соотношения в треугольнике 30-60-90, мы можем найти длину стороны КР и КО.

Для этого умножим длину КМ на √3, так как в треугольнике 30-60-90, сторона, противолежащая углу 60 градусов, равна длине гипотенузы, умноженной на √3. Тогда, КР = 6 * √3 = 6√3 см.

Так же, сторона КО будет равна половине гипотенузы, то есть КО = 6√3 / 2 = 3√3 см.

Таким образом, мы нашли длину сторон треугольника КОР, и можем перейти ко второй части вопроса.

3) Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABC, в котором угол C равен 90 градусов, а длины сторон AC и BC равны 10 см и 4 см соответственно.

Нам необходимо найти длину отрезка CD, если расстояние от точки D до прямой AB равно 12 см.

Заметим, что треугольник ∆ABC является прямоугольным, поэтому у него выполнена теорема Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

Мы знаем, что стороны AC и BC составляют катеты треугольника ∆ABC, а гипотенузой является сторона AB. Поэтому можем записать:
AC^2 + BC^2 = AB^2,
10^2 + 4^2 = AB^2,
100 + 16 = AB^2,
116 = AB^2.

А теперь введем вторую теорему Пифагора для треугольника BCD, где сторона BC является гипотенузой, а стороны CD и BD - катетами:
BC^2 = CD^2 + BD^2.

Мы знаем, что BC равно 4 см, поэтому можем записать:
4^2 = CD^2 + BD^2,
16 = CD^2 + BD^2.

Теперь нам необходимо найти длину отрезка CD. Мы знаем, что расстояние от точки D до прямой AB равно 12 см. Вспомним понятие "расстояние от точки до прямой" - это сокращенное расстояние от точки до ближайшей точки прямой.

Поэтому расстояние от точки D до прямой AB можно рассматривать как катет треугольника BCD (BD).

Мы знаем, что BD^2 + CD^2 = 16 (по второй теореме Пифагора). И расстояние от точки D до прямой AB (BD) равно 12 см. Подставим в формулу:
12^2 + CD^2 = 16,
144 + CD^2 = 16,
CD^2 = 16 - 144,
CD^2 = -128.

Мы получили отрицательное значение, что не имеет смысла, так как длина не может быть отрицательной.

Поэтому нам не удалось найти длину отрезка CD при заданных условиях.