1. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной 5 см. Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно …
2. Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1 см, 2 см, 3 см.

1. Сумма длин всех ребер равна …
2. Сумма площадей всех его граней равна …
3. Длины его диагоналей равны …

3. ABCDA1 B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед
1. Треугольник AB1D …
2. … - угол между диагональю B1D и плоскостью основания

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной 5 см. Чтобы найти расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали, нам необходимо провести диагональ квадрата основания и затем найти расстояние от точки пересечения диагонали и бокового ребра до скрещивающейся диагонали.

Обозначим точку пересечения диагонали основания и бокового ребра как точку E. Мы можем разделить диагональ основания на две равные части, так как это квадрат, и длина каждой половины будет равна (5 см / 2) = 2.5 см.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния от точки E до скрещивающейся диагонали (диагонали, соединяющей смежные вершины основания):

Расстояние^2 = (расстояние от бокового ребра до точки E)^2 + (половина длины диагонали основания)^2

Расстояние^2 = (2.5 см)^2 + (2.5 см)^2
Расстояние^2 = 6.25 см^2 + 6.25 см^2
Расстояние^2 = 12.5 см^2
Расстояние = √12.5 см
Расстояние ≈ 3.54 см

Ответ: Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся диагонали параллелепипеда примерно равно 3.54 см.

2. Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1 см, 2 см, 3 см. Чтобы найти сумму длин всех ребер, нам нужно просуммировать длины всех 12 ребер.

Длины ребер, соединяющих соседние вершины параллелепипеда, будут равны 1 см, 2 см и 3 см.
Итак, сумма длин всех ребер будет выглядеть так:

1 см + 1 см + 1 см + 1 см + 2 см + 2 см + 2 см + 2 см + 3 см + 3 см + 3 см + 3 см
Сумма длин всех ребер = 24 см

Ответ: Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 24 см.

3. Чтобы найти сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, нам нужно найти площадь каждой грани и затем их просуммировать.

А для того, чтобы найти длины диагоналей параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора, так как прямоугольный параллелепипед.

Площадь каждой грани параллелепипеда вычисляется как произведение длины и ширины каждой грани:

Площадь каждой грани = длина грани x ширина грани

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, и все грани будут прямоугольниками.
Так как у нас есть 3 измерения (1 см, 2 см, 3 см), площадь каждой грани будет вычисляться следующим образом:

Площадь грани 1 = (1 см) x (2 см) = 2 см^2
Площадь грани 2 = (1 см) x (3 см) = 3 см^2
Площадь грани 3 = (2 см) x (3 см) = 6 см^2

Так как все грани параллелепипеда имеют одинаковую форму и размеры (квадраты и прямоугольники), сумма площадей всех граней равна:

(2 см^2 + 3 см^2 + 6 см^2) x 2 (для основания и верхней грани) = 22 см^2

Ответ: Сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда равна 22 см^2.

Теперь рассмотрим длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Рассмотрим вершину A, соединенную с вершиной D. Треугольник ABD является прямым треугольником, поскольку ребра AD и BD являются сторонами основания, а ребро AB является диагональю. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали:

Длина диагонали^2 = длина ребра AD^2 + длина ребра BD^2

Длина ребра AD равна 3 см, а длина ребра BD равна 2 см. Подставив эти значения в формулу теоремы Пифагора, получим:

Длина диагонали^2 = (3 см)^2 + (2 см)^2
Длина диагонали^2 = 9 см^2 + 4 см^2
Длина диагонали^2 = 13 см^2
Длина диагонали = √13 см

Ответ: Длина диагонали AD прямоугольного параллелепипеда примерно равна √13 см.

Теперь рассмотрим треугольник AB1D. Мы можем использовать треугольник ABD и расширить его, добавив дополнительную высоту (ребро AB1, соединяющее вершины AB и AD) и дополнительную линию (ребро B1D, соединяющее вершины B1 и BD).

Треугольник AB1D будет прямоугольным треугольником, так как ребра AB1 и B1D будут перпендикулярны основанию ABD. Поскольку треугольник ABD - прямоугольный, мы также можем сказать, что треугольник AB1D - прямоугольный. Вывод: Треугольник AB1D является прямоугольным треугольником.

2. Угол между диагональю B1D и плоскостью основания (плоскость, на которой лежит основание ABCDA1B1C1D1), будет прямым углом. Обоснование: Поскольку треугольник AB1D является прямоугольным треугольником, а ребро B1D является диагональю параллелепипеда, угол между диагональю B1D и плоскостью основания будет прямым углом.

Ответ: Треугольник AB1D - прямоугольный треугольник. Угол между диагональю B1D и плоскостью основания - прямой угол.