1. Около куба с ребром 2/3 описана сфера. Найдите её радиус. 2. Радиусы двух параллельных сечений шара равны 6√2.
Расстояние между секущими плоскостями 12√2. Найдите радиус
шара.
3. В правильную треугольную призму вписан шар радиуса 8.
Найдите диагональ боковой грани призмы.
4. Расстояние между точками касания сферы и граней
двугранного угла в 30° равно 9 см. Найдите расстояние от центра
сферы до ребра двугранного угла.
5. Прямая, содержащая диаметр шара радиуса 4, является
ребром двугранного угла в 60°. Найдите объём части шара,
находящейся внутри этого двугранного угла.​

согласен, очень даже

Добрый день! Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку:

1. Около куба с ребром 2/3 описана сфера. Найдите её радиус.

Для начала, давайте определимся, что такое около куба описана сфера. Это значит, что сфера касается всех граней куба.

Рассмотрим одну из граней куба. Так как все грани равны между собой, мы можем взять любую. Пусть это будет нижняя грань.

Она является квадратом со стороной равной ребру куба 2/3.

Теперь представим, что сфера описана вокруг этой грани. То есть, сфера касается этой грани. Так как грань квадратная, сфера касается ее в одной точке.

Давайте теперь найдем радиус этой сферы.

Радиус сферы, касающейся грани куба, совпадает с расстоянием от центра куба до точки касания сферы.

Так как точка касания находится на границе грани, она находится точно посередине стороны квадрата. Значит, ее расстояние от центра куба до стороны квадрата равно половине стороны квадрата.

Мы знаем, что сторона квадрата равна 2/3.

Тогда, половина стороны квадрата будет 2/3 * 1/2 = 1/3.

Итак, радиус сферы будет 1/3.

2. Радиусы двух параллельных сечений шара равны 6√2. Расстояние между секущими плоскостями 12√2. Найдите радиус шара.

Давайте начнем с определения параллельных сечений шара. Это означает, что оба сечения пересекают шар, но не пересекаются друг с другом.

Теперь представим, что сечениями будут две плоскости, параллельные друг другу. Радиусы этих сечений равны 6√2, а расстояние между ними равно 12√2.

Так как сечения параллельны и оба пересекают шар, то их расстояние от центра шара будет одинаково.

Рассмотрим треугольник, образованный центром шара и точками пересечения сечений.

Мы можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику:

(6√2)^2 = (12√2/2)^2 + r^2,

где r - радиус шара.

Упростим это уравнение:

72 = 36 + r^2.

Теперь найдем r^2:

r^2 = 72 - 36,

r^2 = 36.

Таким образом, радиус шара равен 6.

3. В правильную треугольную призму вписан шар радиуса 8. Найдите диагональ боковой грани призмы.

Первым шагом давайте разберемся с понятием правильной треугольной призмы. Это трехмерная фигура, в которой основание является равносторонним треугольником, а все боковые грани являются прямоугольниками.

Также, когда говорят, что шар вписан в призму, это означает, что шар касается всех граней призмы.

Теперь давайте перейдем к поиску диагонали боковой грани призмы.

Представим, что мы разрезали правильную треугольную призму плоскостью, которая проходит через центр шара и две вершины треугольника основания.

Эта плоскость разделяет призму на две равные половины.

Длина диагонали боковой грани призмы будет равна расстоянию между точкой касания шара и плоскости разреза (половины призмы).

Давайте обозначим длину диагонали боковой грани призмы как d.

Так как основание призмы - равносторонний треугольник, то длина стороны основания будет равна диаметру шара, умноженному на 2√3/3 (так как радиус равен диаметру, деленному на 2).

Тогда, расстояние между центром шара и плоскостью разреза будет равно радиусу шара - 8.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

(2√3/3 * 8)^2 = d^2 + 8^2.

Разрешим это уравнение:

(16√3/3)^2 = d^2 + 8^2,

(256 * 3/9) = d^2 + 64,

256 * 3/9 - 64 = d^2,

256 * 3/9 - 576/9 = d^2,

256 * 3 - 576 = 9d^2,

768 - 576 = 9d^2,

192 = 9d^2,

d^2 = 192/9,

d^2 = 64/3,

Отсюда, d = √(64/3),

d = 8/√3 = 8√3/3.

Таким образом, длина диагонали боковой грани призмы равна 8√3/3.

4. Расстояние между точками касания сферы и граней двугранного угла в 30° равно 9 см. Найдите расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла.

Давайте начнем с того, что разберемся с понятием двугранного угла. Это трехмерная фигура, образованная двумя плоскостями, пересекающими друг друга под определенным углом.

Теперь давайте рассмотрим расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла.

Мы знаем, что расстояние от центра сферы до точки касания сферы и грани двугранного угла равна 9 см.

Представим, что мы разрезаем сферу плоскостью, которая проходит через центр сферы, точку касания сферы и грани двугранного угла, а также перпендикулярна грани двугранного угла.

Тогда, полученная плоскость разделит сферу на две равные половины.

Таким образом, расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла будет половиной от расстояния до точки касания сферы и грани двугранного угла.

Расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно 9/2 = 4.5 см.

5. Прямая, содержащая диаметр шара радиуса 4, является ребром двугранного угла в 60°. Найдите объём части шара, находящейся внутри этого двугранного угла.

Давайте начнем с разбора определений. Прямая, содержащая диаметр шара, означает, что вершина двугранного угла является центром шара, а ребро двугранного угла - это диаметр шара.

Теперь найдем объем части шара, которая находится внутри этого двугранного угла.

Объем части шара будет равен объему шара, умноженному на отношение угла двугранного угла к полному углу (360°).

Объем шара равен (4/3) * π * r^3.

Так как радиус шара равен 4, то мы можем подставить это значение:

Объем шара = (4/3) * π * (4)^3 = (4/3) * π * 64 = 256π/3.

Теперь найдем отношение угла двугранного угла к полному углу:

отношение угла двугранного угла к полному углу = 60/360 = 1/6.

Таким образом, объем части шара, находящейся внутри этого двугранного угла, будет равен:

(256π/3) * (1/6) = 256π/18 = 128π/9.

Надеюсь, что мои подробные ответы помогли вам разобраться в каждом вопросе. Если у вас остались какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.