1) Около каждого из четырехуголников, изображенных на листе, можно описать окружность.
(ПОСТРОЙ ЭТУ ОКРУЖНОСТЬ)
2) В каждый из четырёхугольников, изображенных на листе, можно вписать окружность.
(ПОСТРОЙ ЭТУ ОКРУЖНОСТЬ)

Добрый день! Сегодня мы поговорим о четырехугольниках и окружностях.

1) Вначале, я расскажу вам о том, что такое описанная окружность. Описанная окружность - это окружность, которая проходит через все вершины четырехугольника. Для построения описанной окружности мы можем использовать перпендикулярную биссектрису каждого угла четырехугольника. Перпендикулярная биссектриса - это линия, которая делит угол на две равные части и перпендикулярна стороне угла.

Теперь мы можем приступить к построению описанной окружности для каждого из четырехугольников на листе:

- Начнем с первого четырехугольника. Чтобы построить описанную окружность, проведем перпендикулярные биссектрисы углов A, B, C и D. Пересечение этих четырех линий будет центром описанной окружности. Теперь, используя центр и одну из вершин четырехугольника, построим окружность, которая проходит через все вершины четырехугольника.

- Построение описанной окружности для второго и третьего четырехугольников осуществляется аналогично.

- Для четвертого четырехугольника, у нас только один угол, но мы все равно можем построить описанную окружность, так как перпендикулярная биссектриса угла является средней перпендикулярной к его стороне.

2) Теперь перейдем ко второй части вопроса - описанной окружности. Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон четырехугольника. Для построения вписанной окружности, перпендикуляр, опущенный из центра окружности на каждую из сторон четырехугольника, должен быть одинаковым и равным радиусу окружности.

Теперь воспользуемся этой информацией, чтобы построить вписанную окружность для каждого из четырехугольников на листе:

- Начнем с первого четырехугольника. Мы знаем, что перпендикуляры, опущенные из центра окружности на каждую сторону четырехугольника, должны быть равны друг другу. Построим перпендикуляр к каждой стороне, который будет проходить через центр окружности. Используя эти перпендикуляры их точки пересечения, построим окружность, которая будет касаться всех сторон четырехугольника.

- Построение вписанной окружности для второго и третьего четырехугольников также осуществляется аналогично.

- Четвертый четырехугольник имеет всего одну сторону, поэтому мы можем провести перпендикуляр от центра окружности на эту сторону и построить окружность, касающуюся этой стороны.

Таким образом, после построения и описанной, и вписанной окружностей для каждого из четырехугольников на листе, мы можем убедиться, что каждый из них удовлетворяет данным условиям.

Надеюсь, ответ был понятным и полезным для вас! Если у вас еще есть вопросы, не стесняйтесь задавать. Хорошего дня!