1) Найти: ∠ ВЕА, СЕ, АС (рис. 4.230)
2) Найти: AD, АВ (рис. 4.231)
3) Найти: АВ, ∠ВСМ, ∠АМС (рис. 4.232)
4) Найти: ∠А, АВ (рис. 4.233)
5) Найти: АС (рис. 4.234)
6) Найти: DC, АС (рис. 4.235)
7) Дано: а || b (рис. 4.236). Найти: расстояние между прямыми а и b
8) Найти: расстояние от точки А до прямой а (рис. 4.237)
9) Найти расстояние от точки К до прямой а (рис. 4.238)

10) Укажите равные треугольники (рис. 4.239). Найти: ∠ВСD.
11) Укажите равные треугольники (рис. 4.240). Найти: ∠ЕАD, АЕD.
12) Укажите равные треугольники (рис. 4.241). Найти: АВ.
13) Дано: ∠С – прямой, CL – биссектриса (рис. 4.242). Найти: ∠А, ∠В.
14) Дано: СМ – медиана (рис. 4.243). Найти: ∠А, ∠В.
15) ** Дано: ∠1: ∠2 = ∠2: ∠3 (рис. 4.244). Найти: ∠А, ∠С.

1) Найти: ∠ ВЕА, СЕ, АС (рис. 4.230):

На рисунке 4.230 дан треугольник ABC.

Для нахождения ∠ ВЕА нам необходимо знать, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Из рисунка видно, что ∠А равен 70 градусов, ∠В равен 40 градусов, поэтому мы можем вычислить ∠С, используя формулу: ∠С = 180 - ∠А - ∠В.

∠С = 180 - 70 - 40 = 70 градусов.

Так как угол ВЕА находится на линии AB, которая является прямой, то он является прямым углом и равен 90 градусов.

Чтобы найти СЕ, мы можем использовать теорему угла суммы треугольника. Она гласит, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Так как углы А и С равны 70 градусам, то мы можем найти угол Е:

∠Вычисление:

∠Е = 180 - ∠А - ∠С
= 180 - 70 - 70
= 40 градусов.

Таким образом, мы найдем ответ:
∠ ВЕА = 90 градусов
СЕ = 40 градусов
АС = 70 градусов.

2) Найти: AD, АВ (рис. 4.231):

На рисунке 4.231 дан треугольник ABC.

Чтобы найти AD, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Так как AD является катетом, а BC является гипотенузой, мы получаем:

AD² + BD² = AB².

Так как BD равен 6, а AB равен 10, подставим значения:

AD² + 6² = 10²,
AD² + 36 = 100,
AD² = 64,
AD = 8.

Таким образом, мы нашли, что AD равен 8.

Чтобы найти АВ, мы можем использовать ту же теорему Пифагора, но на этот раз с AD и AC. Так как AD равно 8, а AC равно 15, мы получаем:

AD² + AC² = AB²,
8² + 15² = AB²,
64 + 225 = AB²,
289 = AB²,
AB = √289,
AB = 17.

Таким образом, мы нашли, что AB равен 17.

3) Найти: АВ, ∠ВСМ, ∠АМС (рис. 4.232):

На рисунке 4.232 дан треугольник ABC.

Чтобы найти АВ, мы можем использовать теорему Пифагора, как и в предыдущем примере. Так как AC равен 16, а BC равен 9, мы получаем:

AC² + BC² = AB²,
16² + 9² = AB²,
256 + 81 = AB²,
337 = AB²,
AB = √337.

Чтобы найти ∠ВСМ, мы можем использовать теорему угла суммы треугольника. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Из рисунка видно, что ∠В равен 90 градусам, ∠АСМ равен 45 градусам. Тогда мы можем вычислить ∠ВСМ:

∠ВСМ = 180 - ∠В - ∠АСМ
= 180 - 90 - 45
= 45 градусов.

Чтобы найти ∠АМС, мы можем использовать тот же принцип. Из суммы углов в треугольнике 180 градусов, вычтем ∠ВСМ и получим:

∠АМС = 180 - ∠ВСМ
= 180 - 45
= 135 градусов.

Таким образом, мы найдем ответ:
АВ = √337,
∠ВСМ = 45 градусов,
∠АМС = 135 градусов.

(Продолжение следует...)