tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Геометрия
1. Найдите все векторы n ,
1. Найдите все векторы n , которые образуют с вектором s(-4;3) прямой угол и длина вектора n = длине вектора s.
2. Найдите все векторы единичной длины , которые образуют с вектором s (2;-1) угол равный 45 градусов.
Denis4345
2 20.04.2021 17:51
91
Ответы
vladaplakhotya
22.12.2023 09:46
Для решения данной задачи, необходимо применить знания о векторах и их свойствах.
1. Найдем все векторы n, которые образуют с вектором s(-4;3) прямой угол и имеют равную длину.
Дано: Вектор s(-4;3)
У нас есть два условия: прямой угол и равная длина вектора.
Сначала найдем длину вектора s:
Длина вектора s = √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5
Теперь рассмотрим вектор n(x; y), который образует с вектором s прямой угол.
Для того, чтобы векторы образовывали прямой угол, их скалярное произведение должно быть равно 0:
s * n = 0
(-4* x) + (3 * y) = 0
-4x + 3y = 0 (Уравнение 1)
Также, длина вектора n должна быть равна длине вектора s:
√(x^2 + y^2) = 5 (Уравнение 2)
Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из уравнения 1 и уравнения 2. Решим данную систему.
Уравнение 1 можно записать в виде:
-4x = -3y
x = (-3y)/4 (Уравнение 3)
Подставим уравнение 3 в уравнение 2:
√(((-3y)/4)^2 + y^2) = 5
√((9y^2)/16 + y^2) = 5
√((9y^2 + 16y^2)/16) = 5
√((25y^2)/16) = 5
(25y^2)/16 = 25
25y^2 = 400
y^2 = 400/25
y^2 = 16
y = 4 или y = -4
Теперь найдем соответствующие значения x, подставив y в уравнение 3:
x = (-3*4)/4 = -3
x = (-3*-4)/4 = 3
Таким образом, найденные векторы n, которые образуют с вектором s прямой угол и имеют равную длину, будут:
n1(-3; 4) и n2(3; -4).
2. Найдем все векторы единичной длины, которые образуют с вектором s(2;-1) угол равный 45°.
Для решения этой задачи, вспомним свойство скалярного произведения векторов:
a * b = |a| * |b| * cos(θ)
Где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины, а θ - угол между ними.
У нас есть вектор s(2;-1) и нам нужно найти векторы, у которых длина равна 1 и которые образуют с вектором s угол равный 45°.
По определению единичного вектора, его длина равна 1.
Теперь рассмотрим вектор n(x; y), образующий угол 45° с вектором s(2;-1).
Мы знаем, что cos(45°) = √2 / 2.
Мы также знаем, что длина вектора n равна 1.
Поэтому, напишем следующее уравнение:
s * n = |s| * |n| * cos(45°)
(2 * x) + (-1 * y) = √(2^2 + (-1)^2) * 1 * (√2 / 2)
2x - y = √5 * (√2 / 2)
2x - y = √10 / 2
Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить и найти значения x и y:
2x - y = √10 / 2
Один из возможных способов решения этого уравнения:
y = 2x - (√10 / 2)
Теперь вектор n можно записать в виде:
n(x; 2x - (√10 / 2))
Таким образом, все векторы единичной длины, которые образуют с вектором s(2;-1) угол равный 45°, будут:
n(x; 2x - (√10 / 2)), где x - любое число.
Например, возьмем x = 1:
n(1; 2 - (√10 / 2))
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
КулБои
26.05.2019 09:50
Втупоугольном треугольнике авс угол в равен 15 градусов а внешний угол кав равен 60 градусов. биссектриса проведённая из вершины а, пересекает сторону вс в точке д....
никита3274
26.05.2019 09:50
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 5а ,а высота 3а . найдите площадь полной поверхности пирамиды...
adik200376
26.05.2019 08:32
Вравнобедренном треугольнике abc угол b равен 30∘, ab=bc=6. проведены высота cd треугольника abc и высота de треугольника bdc. найдите be....
aydin51
26.05.2019 09:50
Крайняя северная материвая точка евразии?...
idjrglkuahregklha
26.05.2019 08:16
1.дан параллелепиед abcda1b1c1d1а) назовите вектор с концом в точке b1,равный вектору da+aa1б) назовите вектор,равный c1d + cbв)b1a - b1c + bb1г) назовите вектор x,...
Roman4ik1207
16.01.2020 18:14
Желательно с объяснением и с рисунком....
Emmaff
16.01.2020 18:14
Кто понимает в подробно нужно расписать (номер 2 ) и +с рисунком . за внимание.надеюсь на вашу ....
itsnastyad
16.01.2020 18:16
Как построить квадрат, площадь которого в два раза больше данного?...
voronovavlada2
16.01.2020 18:17
20 ) на рисунке 12.10 угол 1 меньше угла 2. каким соотношением связаны стороны ab и bc треугольника abc? ...
Сайка1111111
16.01.2020 18:17
Правильная последовательность определения точки пересечения прямой с плоскостью: 1.через данную прямую проводится некоторая плоскость2.определяется линия пересечения...
Популярные вопросы
Каким образом крокодилы при к жизни в воде и на суше? Укажите не...
3
Укажите не менее четырех особенностей размножения и заботы (или...
3
Птицы с разными типами развития откладывают разное количество яиц....
1
Докажите, что органы кровообращения пресмыкающихся соответствуют...
3
Воробей съедает за день количество пищи, примерно равное 80% его...
3
Назовите четыре при опорно-двигательной системы птиц к полету....
2
При удалении у лягушки щитовидной железы метаморфоза не происходит....
2
Как изменилась дыхательная система пресмыкающихся по сравнению с...
2
В чем заключаются отличия змей от ящериц?...
2
Подпишите названия отделов головного мозга ящерицы и укажите его...
2
1. Найдем все векторы n, которые образуют с вектором s(-4;3) прямой угол и имеют равную длину.
Дано: Вектор s(-4;3)
У нас есть два условия: прямой угол и равная длина вектора.
Сначала найдем длину вектора s:
Длина вектора s = √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5
Теперь рассмотрим вектор n(x; y), который образует с вектором s прямой угол.
Для того, чтобы векторы образовывали прямой угол, их скалярное произведение должно быть равно 0:
s * n = 0
(-4* x) + (3 * y) = 0
-4x + 3y = 0 (Уравнение 1)
Также, длина вектора n должна быть равна длине вектора s:
√(x^2 + y^2) = 5 (Уравнение 2)
Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из уравнения 1 и уравнения 2. Решим данную систему.
Уравнение 1 можно записать в виде:
-4x = -3y
x = (-3y)/4 (Уравнение 3)
Подставим уравнение 3 в уравнение 2:
√(((-3y)/4)^2 + y^2) = 5
√((9y^2)/16 + y^2) = 5
√((9y^2 + 16y^2)/16) = 5
√((25y^2)/16) = 5
(25y^2)/16 = 25
25y^2 = 400
y^2 = 400/25
y^2 = 16
y = 4 или y = -4
Теперь найдем соответствующие значения x, подставив y в уравнение 3:
x = (-3*4)/4 = -3
x = (-3*-4)/4 = 3
Таким образом, найденные векторы n, которые образуют с вектором s прямой угол и имеют равную длину, будут:
n1(-3; 4) и n2(3; -4).
2. Найдем все векторы единичной длины, которые образуют с вектором s(2;-1) угол равный 45°.
Для решения этой задачи, вспомним свойство скалярного произведения векторов:
a * b = |a| * |b| * cos(θ)
Где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины, а θ - угол между ними.
У нас есть вектор s(2;-1) и нам нужно найти векторы, у которых длина равна 1 и которые образуют с вектором s угол равный 45°.
По определению единичного вектора, его длина равна 1.
Теперь рассмотрим вектор n(x; y), образующий угол 45° с вектором s(2;-1).
Мы знаем, что cos(45°) = √2 / 2.
Мы также знаем, что длина вектора n равна 1.
Поэтому, напишем следующее уравнение:
s * n = |s| * |n| * cos(45°)
(2 * x) + (-1 * y) = √(2^2 + (-1)^2) * 1 * (√2 / 2)
2x - y = √5 * (√2 / 2)
2x - y = √10 / 2
Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить и найти значения x и y:
2x - y = √10 / 2
Один из возможных способов решения этого уравнения:
y = 2x - (√10 / 2)
Теперь вектор n можно записать в виде:
n(x; 2x - (√10 / 2))
Таким образом, все векторы единичной длины, которые образуют с вектором s(2;-1) угол равный 45°, будут:
n(x; 2x - (√10 / 2)), где x - любое число.
Например, возьмем x = 1:
n(1; 2 - (√10 / 2))