1. найдите угол между прямыми АВ и СД, если А (6; -8; -2), В (5; -8; -1), С (7; -7; -9), Д (7; -5; -11). 2. В треугольнике АВС найдите костную угла В, если А (1; -1; 0), В (0; 1; -1), С (4; 0; 7).
3. Прямая b параллельно плоскости в. При некотором движении прямая b отображается на прямую b¹, а плоскость в- на плоскости в¹. Верно ли, что b¹II в¹? ответ обоснуйте.​

Добрый день!

1. Для нахождения угла между прямыми AB и CD мы используем формулу, основанную на свойствах скалярного произведения векторов.

Сначала найдем направляющие векторы для данных прямых:

AB: вектор AB = B - A = (5 - 6, -8 - (-8), -1 - (-2)) = (-1, 0, 1)

CD: вектор CD = D - C = (7 - 7, -5 - (-7), -11 - (-9)) = (0, 2, -2)

Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:

AB · CD = (-1 * 0) + (0 * 2) + (1 * -2) = 0 - 0 - 2 = -2

Также найдем длины этих векторов:

|AB| = √((-1)^2 + 0^2 + 1^2) = √(1 + 0 + 1) = √2

|CD| = √(0^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2

Теперь можем найти косинус угла между прямыми:

cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|) = (-2) / (√2 * 2√2) = -2 / (2 * 2) = -2 / 4 = -1/2

Так как косинусный закон учитывает только значения от 0 до 180 градусов, аргумент косинуса theta будет принадлежать квадранту II или III (для отрицательного значения).

Теперь найдем сам угол theta используя геометрическую функцию арккосинус:

θ = arccos(-1/2) ≈ 120.96 градусов

Ответ: Угол между прямыми AB и CD составляет примерно 120.96 градусов.

2. Чтобы найти косинус угла B в треугольнике ABC, мы сначала найдем векторы, соединяющие вершины:

AB: вектор AB = B - A = (0 - 1, 1 - (-1), -1 - 0) = (-1, 2, -1)

BC: вектор BC = C - B = (4 - 0, 0 - 1, 7 - (-1)) = (4, -1, 8)

Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:

AB · BC = (-1 * 4) + (2 * -1) + (-1 * 8) = -4 - 2 - 8 = -14

Также найдем длины этих векторов:

|AB| = √((-1)^2 + 2^2 + (-1)^2) = √(1 + 4 + 1) = √6

|BC| = √(4^2 + (-1)^2 + 8^2) = √(16 + 1 + 64) = √81 = 9

Теперь можем найти косинус угла B:

cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|) = (-14) / (√6 * 9) = -14 / (3√6)

Так как косинусный закон учитывает только значения от 0 до 180 градусов, аргумент косинуса theta будет принадлежать квадранту II или III (для отрицательного значения).

Теперь найдем сам угол theta используя функцию arccos:

θ = arccos(-14 / (3√6))

Ответ: Угол B в треугольнике ABC составляет arccos(-14 / (3√6)).

3. В данном случае, для ответа на вопрос следует учесть, что движение прямой b и плоскости v не меняют их взаимное расположение и согласованность. Если прямая b была параллельна плоскости v, то после движения она останется параллельной прямой b¹, и плоскость v¹ останется параллельной начальной плоскости v.

Поэтому, ответ на вопрос -- да, b¹ параллельно v¹.

Это свойство движения гарантирует, что относительное положение прямых и плоскостей сохраняется при движении в пространстве.

Надеюсь, ответ понятен. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!