1. найдите расстояние между вершинами b и d1 прямоугольного параллелепипеда, для которого ab=5, ad=12, aa1=52. найдите квадрат расстояния между вершинами d и b1 прямоугольного параллелепипеда, для которого ab=7, ad=7, aa1=43. найдите расстояние между вершинами a1 и d прямоугольного параллелепипеда,
для которого ab=4, ad=12, aa1=9

В₁D - будет диагоалью, если вы изобразите это на рисунке.

В₁D²=AD²+AB²+AA₁²

B₁D²=16+49+49=114

DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда

теорема: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

измерения прямоугольного параллелепипеда - длины ребер, выходящих из одной вершины

DB₁²=  AB²+AD²+AA₁²

DB₁²=7²+7²+1²

DB₁²=50

Треугольник DCB прямоугольный
По т.Пифагора
DB²=DC²+BC²
В основании лежит прямоугольник, поэтому
DB²=AB²+AD²
Треугольник DBB₁ прямоугольный
По т.Пифагора
(DB₁)²=DB²+(BB₁)²
BB₁=AA₁
Тогда
(DB₁)²=AB²+AD²+(AA₁)²
(DB₁)²=3²+3²+5²=43
ответ: 43