1. на рисунке изображены попарно неколлинеарные векторы →а, →b и→ c.
постройте векторы:
а) 3→а;
б) -2→b;
в) 3→a-2→b+→c.

2. на рисунке изображены векторы →а и →оа=k→a, →b и →ав=l→b, →a ║(это стрелочки вверх) →b.

найдите |→ob|, если |→а|=2, |→b|=3.

1. Построение векторов:

а) Для построения 3→а нужно взять вектор →а и умножить его на 3. Это значит, что мы увеличиваем длину вектора в 3 раза, но сохраняем его направление. То есть, берем точку начала вектора →а и перемещаем точку конца в 3 раза дальше по тому же направлению. Обозначаем новый вектор как 3→а.

б) Для построения -2→b нужно взять вектор →b и умножить его на -2. Это значит, что мы изменяем направление вектора на противоположное, а его длину увеличиваем в 2 раза. То есть, берем точку начала вектора →b и перемещаем точку конца в 2 раза дальше, но в противоположном направлении. Обозначаем новый вектор как -2→b.

в) Для построения 3→а-2→b+→c нужно последовательно выполнить действия для каждого вектора. Сначала строим 3→а (умножаем вектор →а на 3), затем -2→b (умножаем вектор →b на -2), и, наконец, добавляем вектор →c (без изменений). Обозначаем полученный вектор как 3→а-2→b+→c.

2. Находим |→ob| с помощью теоремы Пифагора. Здесь |→а| = 2 и |→b| = 3.

По условию →a║→b, это значит, что векторы →a и →b параллельны и имеют одинаковое направление. То есть, они могут быть представлены в виде →a = k→oa и →b = l→ab.

Теперь находим |→ob| с помощью теоремы Пифагора. |→ob| = √(|→oa|^2 + |→ab|^2), где |→oa| = |→a| и |→ab| = |→b|. Подставляем значения и находим результат:

|→ob| = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13.

Таким образом, |→ob| = √13.