1) На рисунке 132 MNKP — параллелограмм, АN = PB.
Докажите, что АҚBM — параллелограмм.
2) Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в
точке 0, причем OA = 0,6 дм, OB = 3 см, ос= BD = 60 мм.
Является ли этот четырехугольник параллелограммом?​

1) Для доказательства, что AKBM - параллелограмм, нам нужно использовать предоставленные сведения о параллелограмме MNKP и сравнить его с четырехугольником AKBM.

В параллелограмме MNKP известно, что сторона MN параллельна стороне KP, а сторона NK параллельна стороне MP.

Также известно, что AN = PB.

Нам нужно доказать, что сторона AK параллельна стороне BM, и сторона AB параллельна стороне KM.

1. Для начала, обратимся к треугольнику ANK. Известно, что MN || KP по свойству параллелограмма. Также известно, что AN = PB. Поэтому треугольники ANK и BKP равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне-стороне-углу).

Из этого мы можем заключить, что угол ANK = угол BKP.

2. Теперь обратимся к треугольнику AKB. Также известно, что NK || MP по свойству параллелограмма. Так как угол ANK = угол BKP (установлено в предыдущем пункте), и сторона AN = PB, то по стороне-углу-стороне эти два треугольника ANK и BKP также равны.

Это означает, что угол AKB = угол NMP.

3. Поскольку угол AKB и угол NMP равны, а сторона NK || MP, мы можем заключить, что сторона AK параллельна стороне BM.

4. Теперь обратимся к треугольнику ABN. Известно, что MN || KP и AN = PB, а также угол ANK = угол BKP. Это значит, что треугольники ANK и BKP равны по стороне-углу-стороне.

Следовательно, угол ANB = угол BNA.

5. Также обратимся к треугольнику BMA. Из треугольников ANK и BKP, мы знаем, что угол ANK = угол BKP, AN = PB и NK || MP. Следовательно, треугольники ANK и BKP равны по стороне-­углу­-стороне.

Это означает, что угол BMA = угол MKN.

6. Так как угол ANB = угол BNA и угол BMA = угол MKN, то мы можем заключить, что треугольники ANB и BMA равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне-стороне-углу).

Таким образом, мы доказали, что сторона AB параллельна стороне KM, и сторона AK параллельна стороне BM.

Следовательно, четырехугольник AKBM является параллелограммом.

2) Рассмотрим данные о четырехугольнике ABCD.

Известно, что его диагонали пересекаются в точке O, при этом OA = 0.6 дм, OB = 3 см, OS = BD = 60 мм.

Для проверки, является ли данный четырехугольник параллелограммом, нам нужно проверить выполнение двух условий:

1. Диагонали данного четырехугольника должны быть равны по длине.

В данном случае, диагональ BD = 60 мм, а диагональ OS = 60 мм. Значит, первое условие выполняется.

2. Диагонали должны пересекаться пополам.

Для проверки этого условия, нужно вычислить полу-длину диагоналей OA и OB и сравнить их.

Полу-длина диагонали OA = OA/2 = 0.6 дм / 2 = 0.3 дм.

Полу-длина диагонали OB = OB/2 = 3 см / 2 = 1.5 см.

Таким образом, полу-длина диагонали OA не равна полу-длине диагонали OB.

Поэтому, в данном случае, четырехугольник ABCD не является параллелограммом.