1). На рисунке 1 отрезки AB и СD имеют общую середину О. Докажите, что угол DAO = углу CBO

Для доказательства данного утверждения нам потребуется использовать свойства углов и треугольников.

1) Мы знаем, что угол BAC равен углу COD, так как это вертикально противоположные углы (вертикальные углы равны друг другу).
2) Также, у нас есть информация, что отрезки AB и CD имеют общую середину О, это означает, что точка О является серединой обоих отрезков (то есть, длина отделенных отрезков AO и BO равна длине CO и DO).
3) Поскольку точка О является серединой отрезков, мы можем сделать вывод, что треугольники ABO и CDO равны попарно по двум сторонам (AO=CO и BO=DO), а третья сторона OD=OA, так как это отрезки, имеющие общую середину.
4) Используя свойство равных треугольников, мы можем сказать, что углы DAO и CBO равны, так как у них противолежащие стороны равны (OD=OA, OB=OC) и у них одно общее внутреннее угловое направление BAC=COD.

Таким образом, мы доказали, что угол DAO равен углу CBO, используя свойства углов и треугольников, а также информацию о точке О, являющейся серединой отрезков AB и CD.