1. на диагонали ac параллелограмма abcd отметили точки e и f так, что ae=cf (точка e лежит между точками a и f). докажите, что be=df. 2. биссектриса угла b параллелограмма abcd пересекает сторону ad в точке k. ak: kd=3 : 2. найдите периметр параллелограмма, если ab=12 см. 3. через середину o гипотенузы ab прямоугольник треугольника abc проведены прямые, параллельные его катетам. одна из них пересекает катет ac в точке m, а другая - катет bc в точке n. найдите гипотенузу ab, если mn=7 см.

Задача 1. - в объяснениях.

Задача 2. Pabcd = 64 см.

Задача 3. АВ = 14см.

Объяснение:

Задача 1.

АЕ=CF (дано), АВ = CD (противоположные стороны параллелограмма),

∠ВАЕ = ∠CDF (как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС).

Значит треугольники АВЕ и CDF равны по двум сторонам и углу между ними. =>

BE = DF (соответственные стороны в равных треугольниках). Что и требовалось доказать.

Задача 2.

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство). => 3х = 12см.  х = 4см  2х = 8см. AD = 5х =20см. Pabcd = 2*(AB+CD) = 64см.

Задача 3.

ОМ и ON - средние линии треугольника (они проходят через середину О стороны АВ и параллельны противоположным сторонам треугольника). Значит точки М и N делят стороны АС и ВС пополам и отрезок MN - тоже средняя линия треугольника. Она равна половине стороны АВ.

АВ = 2*7 = 14см.