1. квадрат и прямоугольник ,площади которых соответственно равны 36 см2 и 54 см2,имеют общую сторону ,а угол между их плоскостями равен 300. найдите расстояние между параллельными сторонами прямоугольника и квадрата 2. через гипотенузу ав прямоугольного треугольника авс проведена плоскость, образующая с плоскостью треугольника угол 300. найдите расстояние от вершины с до этой плоскости ,если катеты треугольника равны 6 см и 8 см

Объяснение: (см. рисунки приложения)

1)  Угол между плоскостями –  двугранный угол. Его величина  определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.

Обозначим квадрат АВСD, прямоугольник ТВСЕ.  Ребром угла между их плоскостями является их общая сторона ВС.  

  КМппВС,  МНппВС. Плоскость, содержащая угол 30°, перпендикулярна плоскостям обеих граней.  

 АD||ВС,  ТЕ||ВС ⇒ ТЕ||AD.  Искомой расстояние - длина перпендикулярного им отрезка КН между ними.

Длина общей стороны ВС данных фигур - сторона квадрата, поэтому ВС=√S=√36=6 см.  НМ=АВ=6 см, КМ=ТВ=9 см. т.к. параллельны им и пересекаются с противоположным сторонами прямоугольников под прямым углом.

  По т.косинусов КН²=КМ²+НМ²-2КМ•НМ•cos30°

КН²=36+81-2•6•9•√3/2, откуда КН=√(117-54√3)=≈14,51 см

==============

2) Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной отрезка, проведенного между ними перпендикулярно, следовательно, СК⊥КН. Угол 30° образуют НС и НК, перпендикулярные АВ в т.Н. Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой в плоскости, проходящей через ее основание.. СК перпендикулярна плоскости,  СК - искомое расстояние.

СК=СН•sin30°, или, как катет ∆ СКН, противолежащий углу 30°, СК равен половине гипотенузы СН.

Соотношение катетов треугольника 3а:4а, следовательно ∆ АВС - египетский. a=8:4=2;  АВ=5а=10 см

 В ∆ АВС его высота  CH=AC•ВС:АВ=48:10=4,8 см. ⇒ СК=4,8•1/2=2,4 см