1°. Кути чотирикутника відносяться як 3:4:5:6. Знайти найбільший кут чотирикутника. 2°. Одна сторона паралелограма в 6 разів менша від другої, а його периметр дорівнює 49 см. Знайти сторони паралелограма.

3°. У прямокутнику кут між діагоналлю та більшою стороною дорівнює 38°. Знайти менший з кутів, які утворено дiагоналями прямокутника.

***

1)

пусть углы четырёхугольника

3x, 4x, 5x, 6x

найдем х

3x + 4x + 5x + 6x = 360°

18x = 360°

x = 360 / 18

x = 20°

=>

3x = 3 · 20 = 60°

4x = 4 · 20 = 80°

5x = 5 · 20 = 100°

6x = 6 · 20 = 120°

ответ: самый большой угол это 120°

2)

пусть стороны параллелограмма -

х, 6х, х, 6х

найдем х

периметр параллелограмма равен удвоенной сумме  его смежных сторон

х+2х/6=49

(12х+2х)/6=49

14х=294

х=294/14

х = 21 см

21/6=3,5 см

ответ: 3,5 см, 3,5 см, 21 см, 21 см

3)

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит

AO = BO = CO = КO.

⇔

треугольник ВОС равнобедренный

∠ОСВ = ∠ОВС = 38° как углы при основании равнобедренного треугольника

∠АОВ - внешний для треугольника ВОС

равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним

∠АОВ = ∠ОВС + ∠ОСВ = 38° · 2 = 76°

ответ: 76°

Объяснение:

1) Нехай одна частина чотирикутника - х, тоді співвідношення сторін 3х, 4х, 5х, 6х  Складемо рівняння:

3x + 4x + 5x + 6x = 360°

18х = 360°

х = 360° : 18

х = 20° одна частина

3х = 3 * 20° = 60°

4х = 4 * 20° = 80°

5х = 5 * 20° = 100°

6х = 6 * 20° = 120°

Відповідь: найбільший кут чотирикутника дорівнює 120°

2)

Нехай одна сторона паралелограма - х см, тоді друга сторона - 6х см

Згідно формули периметра знайдемо сторони паралелограма

Р = 2( х + 6х)

49 = 2 * 7х

49 = 14х

х = 49 : 14

х = 3,5 см одна сторона

6х = 6 * 3,5 = 21 см друга сторона

Перевірка: 49 = 2(3,5 + 21)

                    49 = 2 * 24,5

                    49 = 49

3)  

BO = DO = ОС = ОА

Так як діагоналі  рівні і в точці перетину О діляться навпіл.

Тоді ΔАОD рівнобедрений і тоді

кут ОАD = куту ОDА = 38° як кути на основі рівнобедреного трикутника

кут АОВ є зовнішній для ΔАОD звідси маємо:

АОВ = ОАD + ОDА  = 38° + 38° = 76°