1) катет прямоугольного треугольника равен 30. Найдите расстояние от вершиныпрямого угла до гипотенузы, если радиус описснной около этого треугольника окружности равен 17. 2) гипотенуза равна 20. Найдите проекцию на гипотенузу катета, равного 8 корень 5. 3)проекция одного из катетов на гипотенузу равна 4. Найдите этот катет, если известно, что он меньше гипотенузы в корень 5 раз. В ответе указать число, равное квадрату искомого катета надо

1) Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Дано:
Катет прямоугольного треугольника (один из катетов) = 30
Радиус описанной окружности = 17

Мы можем найти длину гипотенузы, используя радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы.

Радиус описанной окружности = 17
Тогда гипотенуза = 2 * радиус описанной окружности = 2 * 17 = 34

Далее, используя теорему Пифагора, мы можем найти расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы.
Представим расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы как x.

Теорема Пифагора: x^2 + 30^2 = 34^2
x^2 + 900 = 1156
x^2 = 256
x = √256
x = 16

Ответ: Расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы равно 16.

2) Дано:
Гипотенуза = 20
Катет = 8√5

Мы хотим найти проекцию катета на гипотенузу. Проекция катета на гипотенузу в прямоугольном треугольнике это отношение длины катета к гипотенузе.

Проекция катета на гипотенузу = (длина катета / длина гипотенузы) * длина гипотенузы

Проекция катета на гипотенузу = (8√5 / 20) * 20
Проекция катета на гипотенузу = 8√5

Ответ: Проекция катета на гипотенузу равна 8√5.

3) Дано:
Проекция катета на гипотенузу = 4
Катет < гипотенузы в √5 раз

Мы хотим найти длину катета. Пусть длина катета будет x.

Так как катет меньше гипотенузы в √5 раз, мы можем записать это в виде неравенства: x < √5x.

Теперь мы знаем, что проекция катета на гипотенузу это (длина катета / длина гипотенузы) * длина гипотенузы.
Подставим данное значение проекции и гипотенузы в это равенство: (4 / гипотенуза) * гипотенуза = x.

То есть, мы можем записать это следующим образом: 4 = x / √5 * √5.
Упростим: 4√5 = x.

Ответ: Длина катета равна 4√5. Квадрат искомого катета равен (4√5)^2 = 80.