1. Какие векторы равны?
AD−→−,BC−→−
BC−→−,A1B1−→−−−
A1D−→−−,AD−→−
2. Верно ли, что:
а) векторы A1B1−→−− и CD−→− коллинеарны? ;
б) векторы BC−→− и B1D1−→−−− сонаправлены? ;
в) векторы B1D1−→−−− и D1B1−→−−− противоположно направлены? .

1. Векторы равны, если их компоненты равны. Давайте рассмотрим каждую пару векторов:

a) AD−→− и BC−→−:
Вектор AD−→− имеет компоненты (ADx, ADy, ADz), а вектор BC−→− имеет компоненты (BCx, BCy, BCz). Если компоненты этих векторов равны (ADx = BCx, ADy = BCy, ADz = BCz), то векторы AD−→− и BC−→− равны.

b) BC−→− и A1B1−→−−−:
Вектор BC−→− имеет компоненты (BCx, BCy, BCz), а вектор A1B1−→−−− имеет компоненты (A1B1x, A1B1y, A1B1z). Если компоненты этих векторов равны (BCx = A1B1x, BCy = A1B1y, BCz = A1B1z), то векторы BC−→− и A1B1−→−−− равны.

c) A1D−→−− и AD−→−:
Вектор A1D−→−− имеет компоненты (A1Dx, A1Dy, A1Dz), а вектор AD−→− имеет компоненты (ADx, ADy, ADz). Если компоненты этих векторов равны (A1Dx = ADx, A1Dy = ADy, A1Dz = ADz), то векторы A1D−→−− и AD−→− равны.

2. Теперь рассмотрим вопросы верности утверждений:

a) Для определения коллинеарности двух векторов, нужно убедиться, что один из векторов может быть получен умножением другого вектора на константу. Давайте проверим это для векторов A1B1−→−− и CD−→−. Если существует константа k такая, что вектор A1B1−→−− можно получить, умножив вектор CD−→− на k, то векторы коллинеарны. Другими словами, если A1B1−→−− = k * CD−→−, то векторы коллинеарны.

b) Для определения сонаправленности двух векторов, нужно убедиться, что они направлены в одном направлении. Давайте проверим это для векторов BC−→− и B1D1−→−−−. Если углы между этими векторами равны или их скалярное произведение положительно, то векторы сонаправлены. Другими словами, если cos(θ) > 0 или BC−→− · B1D1−→−−− > 0, то векторы сонаправлены.

c) Для определения противоположной направленности двух векторов, нужно убедиться, что они направлены в противоположных направлениях. Давайте проверим это для векторов B1D1−→−−− и D1B1−→−−−. Если углы между этими векторами равны 180° или их скалярное произведение отрицательно, то векторы противоположно направлены. Другими словами, если cos(θ) = -1 или B1D1−→−−− · D1B1−→−−− < 0, то векторы противоположно направлены.