1. Две стороны треугольника равны 6 см 4 см, а угол между ними равен 135° найдите третью сторону треугольника и его площадь. 2. В треугольнике АВС известно, что АС=9 см, угол С равен 45°, угол В равен 60°. Найти сторону АВ треугольника.

з. Определить, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 9 см, 10 сми 14 см.

Добрый день!

1. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая позволяет найти третью сторону треугольника, если известны две стороны и угол между ними. Формула для нахождения третьей стороны выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab*cos(C),

где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между ними.

Для данной задачи у нас a = 6 см, b = 4 см, C = 135°. Подставим эти значения в формулу:

c² = 6² + 4² - 2*6*4*cos(135°).

Вычислим косинус 135°:

cos(135°) = -cos(45°) = -√2/2.

Продолжим подстановку:

c² = 36 + 16 - 48*(-√2/2),

c² = 52 + 24√2.

Теперь найдем квадрат третьей стороны:

c² ≈ 93.91.

Чтобы найти саму третью сторону треугольника, возьмем квадратный корень из полученного значения:

c ≈ √93.91 ≈ 9.69 см.

Теперь перейдем к нахождению площади треугольника. Для этого мы можем воспользоваться формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = (a*b*sin(C))/2,

где S - площадь треугольника, a и b - стороны треугольника, C - угол между ними.

Подставим значения из условия задачи:

S = (6*4*sin(135°))/2.

Вычислим синус 135°:

sin(135°) = sin(180° - 135°) = sin(45°) = √2/2.

Продолжим подстановку и вычислим площадь:

S = (6*4*√2/2)/2,

S = (24*√2)/2,

S = 12√2.

Площадь треугольника равна 12√2 квадратных сантиметров.

2. Для нахождения стороны АВ треугольника АВС мы можем воспользоваться теоремой синусов. Формула для нахождения стороны выглядит следующим образом:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - углы противолежащие им сторонам.

Для данной задачи у нас АС = 9 см, угол С = 45°, угол В = 60°. Мы хотим найти сторону АВ, обозначим ее через с.

Теперь подставим значения в формулу:

9/sin(45°) = c/sin(60°).

Вычислим синусы:

sin(45°) = √2/2,

sin(60°) = √3/2.

Продолжим подстановку и выразим c:

9/(√2/2) = c/(√3/2),

c = 9*(√3/2)/(√2/2).

Упростим выражение:

c = 9*√3/√2,

c = (9√3√2)/(√2√2),

c = (9√6)/2.

Ответ: сторона АВ треугольника АВС равна (9√6)/2 см.

3. Чтобы определить тип треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный), необходимо проверить выполнение теоремы Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае у нас есть треугольник со сторонами 9 см, 10 см и 14 см.

Проверим, является ли треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора:

9² + 10² = 81 + 100 = 181,
14² = 196.

Очевидно, что 181 ≠ 196.

Таким образом, данный треугольник не является прямоугольным.

Теперь остается определить, является ли он остроугольным или тупоугольным. Для этого нужно сравнить квадраты наибольшей стороны и сумму квадратов двух остальных сторон.

14² = 196,
9² + 10² = 81 + 100 = 181.

Очевидно, что 196 > 181.

Следовательно, данный треугольник является тупоугольным.

Вот все ответы на ваши вопросы! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.