1. Два угла треугольника равны 50° и 35°. Чему равен третий угол?
2. Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол между его боковыми сторонами равен 80°.
3. Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 36°.
4. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 20° больше другого.
5. Может ли существовать треугольник со сторонами 3 см, 5 см и 8 см?
Задания повышенного уровня
1. В треугольнике АВС ےВ=110°, биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.
2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Ответы

Лиля177 14.10.2020 16:46

1) 180-50-35= 95

2) Воспользуемся тем, что сумма всех внутренних улов всякого треугольника всегда составляет 180°, а также тем, что у всякого равнобедренного треугольника углы при основании одинаковы.

Обозначим через x величину одного из улов при основании в данном равнобедренном треугольнике.

Тогда величина другого угла при основании этого треугольника также будет равна х.

Так как величина угла при вершине составляет 80°, можем составить следующее уравнение:

х + х + 80 = 180,

решая которое, получаем:

2х + 80 = 180;

(2х + 80) / 2 = 180 / 2;

х + 40 = 90;

х = 90 - 40;

х = 50°.

ответ: 50°

3) Дано:треугольник АВС - равнобедренный;

угол ВСА = углу ВСА = угол АВС + 36;

Найти углы: ВСА, ВСА, АВС

Решение: Пусть угол АВС - х градусов, тогда угол ВСА = углу ВСА = угол х + 36 градусов. Нам известно, что сумма градусных мер любого треугольника 180 градусов. Составляем уравнение:

х + 36 + х + 36 + х = 180;

3 * х = 180 - 72;

х = 108 : 3;

х = 36 градусов - угол АВС.

36 + 36 = 72 градуса - угол ВСА = углу ВСА.

ответ: 36 градусов, 72 градуса и 72 градуса.

Дано: прямоугольный треугольник, углы обозначим 1, 2, 3; пусть угол 3 - прямой (90о), а угол 1 больше угла 2 на 20о.

Найти: величину угла 1 и величину угла 2.

Решение: Сумма углов в треугольнике равна 180о. 1 + 2 + 3 = 180о; 1 + 2 = 180о - 90о = 90о; предположим, что углы равны 1 = 2, тогда 1 + 2 = 90о + 20о = 110о, а значит угол 1 = 110о : 2 = 55о, а угол 2 = 90о - 55 = 35о.

ответ: один угол 55о, а второй угол 35о.

5) Для решения данной задачи, вспомним условие существования треугольников. У треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.

1) Проверим существование треугольника со сторонами 5 см, 3 см, 8 см.

5<3+8; 5<11.

3<5+8; 3<13.

8= 5+3; 8=8 .

Так как сторона в 8 сантиметров равна сумме двух других, то данного треугольника не существует.

ответ: не может.

Повышенный уровень:

1)) Биссектриса делит угол А на 2 угла а, а угол В на 2 угла b. Имеем

2 а + 2b + 110 = 180. Или а + b = 35.

Но из треугольника АОС имеем а+b+Х = 180. Х = 180 - 35 = 145.