1. Докажите равенство треугольников ABC и CBD(рис.44), если AB=BC и <ABD=<CBD. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см
а боковая сторона на 6 см меньше основания
3. На основании AC равнобедренного треугольника АВС отметили точки М и К так
что <ABM = <CBK, точка M лежит между точками А и к Докажите, что AM = CK
4. известно, что AB = AD и BC = DC (рис. 45). Докажите, что во = 10.
5. Медиана ВМ треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите
сторону AC, если AB = 7 см.

1. Докажите равенство треугольников ABC и CBD(рис.44), если AB=BC и <ABD=<CBD. 2. Найдите стор

Ответы

Мика7771 25.01.2024 10:21

1. Для доказательства равенства треугольников ABC и CBD, мы должны показать, что все соответствующие элементы этих треугольников равны. У нас уже есть два равных элемента: AB=BC и
Обозначим точку пересечения высот треугольников ABC и CBD как точку H.

Так как AB=BC, треугольники ABC и BCA являются равнобедренными.

Из свойств равнобедренных треугольников мы знаем, что высота, проведенная из вершины угла самого острого (в нашем случае, это угол A и угол C), пересекает основание (AC) перпендикулярно этому основанию, а также делит его пополам.

Таким образом, мы можем сказать, что AH=CH и BH=BH.

Также, так как угол ABD и угол CBD являются вертикальными (они образуются при пересечении двух прямых линий), они должны быть равными.

Теперь у нас есть: AB=BC, AH=CH, BH=BH и
Таким образом, все элементы треугольников ABC и CBD равны, что доказывает их равенство.

2. Обозначим основание равнобедренного треугольника как x, а боковую сторону как x-6 (так как она меньше основания на 6 см).

Периметр равнобедренного треугольника выражается как сумма всех его сторон, то есть:
x + x + (x-6) = 30
3x - 6 = 30
3x = 36
x = 12

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а боковая сторона равна 12-6=6 см.

3. Для доказательства AM=CK, мы должны использовать факты о равнобедренном треугольнике ABC и его высоте, проведенной из вершины угла (в нашем случае, это точки M и K).

Обозначим точку пересечения высот треугольника ABC из точек M и K как точку H.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, мы знаем, что обе высоты (AM и CK) проходят через вершины угла B и перпендикулярны основанию AC.

Также, по определению высоты, мы знаем, что она делит основание (AC) на две равные части.

Таким образом, AM = MH и CK = HK.

Так как MH=HK, AM и CK должны быть равными.

4. Для доказательства, что угол во равен 10 градусам, мы можем использовать свойства равных прямых углов и информацию о равенстве отрезков.

Из условия задачи, мы знаем, что AB=AD и BC=DC.

Так как угол ABD и угол CBD равны, а также AB=BC, треугольник ABC является равносторонним.

Также, так как AB=AD и BC=DC, мы можем сказать, что основания равнобедренного треугольника ABC равны.

Из свойства равнобедренных треугольников, мы знаем, что угол во равен половине вертикального угла в треугольнике ABC.

Так как ABC является равносторонним и его вертикальные углы суммируются до 180 градусов, каждый вертикальный угол в ABC равен 180/3 = 60 градусов.

Таким образом, угол во равен половине этого угла, то есть 60/2 = 30 градусов.

5. Для нахождения стороны AC, нам нужно использовать инсценировку задачи о взаимно перпендикулярных медиане и биссектрисе.

Обозначим точку пересечения медианы BM и биссектрисы AD как O.

Из свойства, что медиана делит сторону пропорционально отношению длин отрезков, а биссектриса делит угол пополам, мы можем долепить следующий вывод:

AO:OD = BM:BM' = 1:1 (так как история взаимно перпендикулярных медиан и биссектрис).

То есть, AO=OD.

Так как BD является биссектрисой, угол ABD и угол CBD должны быть равными.

Также, мы знаем, что AB=BC из условия задачи.

Теперь у нас есть: AO=OD,
Таким образом, треугольник AOD и COD равны, так как все их соответствующие элементы равны.

Также, так как история равенства треугольников, мы можем сделать вывод, что AC = AD + DC = AO + OD.

Так как AO=OD, мы можем сказать, AC = AO + OD = 2AO.

Таким образом, чтобы найти сторону AC, мы должны найти значение AO. Однако, на основе данной информации, мы не можем найти точное числовое значение для AO или AC. Можно только сказать, что сторона AC равняется двойному значению AO или сторона AC больше стороны AO вдвое.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия