1. докажите, что прямая параллельная одной из сторон треугольника не может быть параллельная никакой из двух других сторон.

Предположим противное. Пусть прямая, параллельная одной из сторон может быть параллельна к другой. Но мы знаем, что если одно прямая параллельна к другой, а другая к третьей, то все прямые параллельны между собой, чего быть не может т.к. треугольник-это многоугольник, а многоугольник-это простая ЗАМКНУТАЯ ломаная линия.