1) доказать что треугольники mbh и cba подобны 2) в треугольнике abc ab = 10м, ac = 18м, bc=26м. на стороне ab отложен отрезок ad=5м, а на стороне ac - отрезок ae = 9 м. найдите de и отношение площадей треугольников abc и ade

Для доказательства подобия треугольников mbh и cba, нам нужно проверить выполнение условий подобия, которые гласят, что:

1) Один угол одного треугольника равен одному углу другого треугольника.
2) Соответствующие стороны треугольников пропорциональны.

У нас уже есть отрезки ad = 5м и ae = 9м, которые являются отрезками сторон треугольников cba и ade, соответственно.

1) Первое условие:
Рассмотрим треугольник cba и треугольник mhd, где m - точка пересечения высот треугольника cba.

Угол bca равен углу mhd. Это связано с тем, что угол между высотой и основанием треугольника равен такому же углу между основанием и боковой стороной. Это следует из свойств прямоугольного треугольника.

2) Второе условие:
Проверим соответствующие стороны треугольников mbh и cba:

mb/cb = mh/ca
Поскольку точка m является основанием высоты треугольника cba, то cb = mh.

Теперь мы можем записать пропорцию с использованием известных значений:

mb/mh = mh/ca

Мы знаем, что отрезок ad абсолютно равен отрезку mh = cb = 5м и ae = 9м. Таким образом, пропорция будет выглядеть следующим образом:

mb/5 = 5/ca

Делаем замену: ca = bc - ba = 26 - 10 = 16м

Теперь пропорция стала выглядеть следующим образом:

mb/5 = 5/16

Перемножим крест-накрест:

mb * 16 = 5 * 5

mb = 25/16

Таким образом, мы доказали, что треугольники mbh и cba подобны.

Теперь перейдем ко второй части вопроса:

Мы знаем, что длины сторон треугольника abc равны ab = 10м, ac = 18м и bc = 26м. Также нам известны отрезки ad = 5м и ae = 9м.

Для нахождения длины отрезка de можно воспользоваться теоремой Пифагора:

de^2 = ae^2 + ad^2
de^2 = 9^2 + 5^2
de^2 = 81 + 25
de^2 = 106
de = √106

Таким образом, длина отрезка de равна √106 метров.

Чтобы найти отношение площадей треугольников abc и ade, нам нужно знать площади этих треугольников.

1) Площадь треугольника abc можно найти с помощью формулы Герона:

s = (ab + ac + bc)/2 = (10 + 18 + 26)/2 = 54/2 = 27
Площадь треугольника abc = √(s(s-ab)(s-ac)(s-bc)) = √(27(27-10)(27-18)(27-26)) = √(27*17*9*1) = 9√(3*17) = 9√51

2) Площадь треугольника ade можно найти аналогично:

s' = (ad + ae + de)/2 = (5 + 9 + √106)/2
Площадь треугольника ade = √(s'(s'-ad)(s'-ae)(s'-de))

Теперь мы можем найти отношение площадей треугольников:

отношение площадей = площадь треугольника abc / площадь треугольника ade
отношение площадей = (9√51)/(√(s'(s'-ad)(s'-ae)(s'-de)))

Подставим известные значения:

отношение площадей = (9√51)/(√((5 + 9 + √106)/2)((5 + 9 + √106)/2-5)((5 + 9 + √106)/2-9)((5 + 9 + √106)/2-√106)))

Данная формула позволяет найти точное отношение площадей треугольников abc и ade. Конкретные численные значения этого отношения можно найти, решив данное уравнение с использованием калькулятора или программы для символьных вычислений.