1)Диаметр основания цилиндра равен 12 см, а высота равна 5 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Образующая конуса равна 10 см, а высота конуса равна 6 см, найдите площадь полной поверхности конуса.

2)Периметр осевого сечения цилиндра равен 30 см, а радиус основания равен 2 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

3)Угол между образующей конуса и его радиусом основания равен 30 градусов. Найдите радиус основания конуса, если его образующая 18 см.

4)Радиусы оснований усеченного конуса равны 4 см и 9 см, а образующая с высотой составляет угол 30 градусов. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

1) Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра используется формула:
Sб = 2πrh,
где Sб - площадь боковой поверхности, π - число пи (округленное до двух знаков после запятой, примерно 3.14), r - радиус основания, h - высота.

В данном случае диаметр основания равен 12 см, а высота равна 5 см.
Найдем радиус основания, разделив диаметр на 2:
r = 12 / 2 = 6 см.

Substituting the values:
Sб = 2 * 3.14 * 6 * 5 = 188.4 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 188.4 см².

2) Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Формула для нахождения площади полной поверхности:
Sп = Sб + Sосн,
где Sп - площадь полной поверхности, Sб - площадь боковой поверхности, Sосн - площадь основания.

В данном случае образующая конуса равна 10 см, а высота конуса равна 6 см.
Найдем радиус основания, используя теорему Пифагора:
r = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.

Зная радиус, можно найти площадь основания:
Sосн = πr² = 3.14 * 8² = 3.14 * 64 = 200.96 см².

Зная высоту и радиус, можно найти площадь боковой поверхности:
Sб = πrl = 3.14 * 8 * 10 = 251.2 см².

Теперь, найдем площадь полной поверхности:
Sп = 251.2 + 200.96 = 452.16 см².

Ответ: Площадь полной поверхности конуса равна 452.16 см².

3) Угол между образующей и радиусом основания конуса равен 30 градусов. Найдите радиус основания конуса, если его образующая равна 18 см.

Для решения этой задачи мы используем тригонометрические соотношения. В данном случае нам даны образующая (гипотенуза) и угол между образующей и радиусом основания (противоположный катет).

Используем теорему синусов:
sin(30°) = r / 18,
где r - радиус основания.

Перегруппируем уравнение, чтобы найти r:
r = 18 * sin(30°).

Вычислим sin(30°) с помощью таблицы значений синуса или калькулятора:
sin(30°) ≈ 0.5.

Подставим это значение в уравнение:
r = 18 * 0.5 = 9 см.

Ответ: Радиус основания конуса равен 9 см.

4) Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса используется формула:
Sб = π(Rr + L),
где Sб - площадь боковой поверхности, π - число пи, R - больший радиус основания, r - меньший радиус основания, L - образующая усеченного конуса.

В данном случае радиусы оснований усеченного конуса равны 4 см и 9 см, а образующая с высотой составляет угол 30 градусов.

Найдем образующую L с использованием теоремы Пифагора:
L = √(r² + h²),
где h - высота усеченного конуса.

Так как у нас не дана высота, предположим, что она равна половине длины образующей: h = L / 2.

L = √(4² + (L / 2)²),
L = √(16 + L² / 4).

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
L² = 16 + L² / 4.

Переместим члены с переменной на одну сторону уравнения:
L² - L² / 4 = 16.

Упростим:
(4L² - L²) / 4 = 16,
3L² / 4 = 16.

Умножим обе части на 4 / 3:
L² = (16 * 4) / 3,
L² = 64 / 3.

Возьмем квадратный корень от обеих частей:
L = √(64 / 3) ≈ 5.86 см.

Теперь, найдем площадь боковой поверхности:
Sб = 3.14 * (9 * 4 + 5.86) ≈ 129.37 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности усеченного конуса составляет около 129.37 см².