1. Геометрия
  2. 1)диагонали ромба равны 6см и

1)диагонали ромба равны 6см и 8см. найдите его углы 2) . найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 11см и 60см.

Senn7 Senn7    2   18.05.2019 23:10    1

Ответы
GrootShkolnik GrootShkolnik  12.06.2020 04:22

Задачи стоят дороже

1) Найти можно половинку углов. Рассмотрим треугольники, которые получаются при пересечении диагоналей. Их четыре. Рассмотрим любой из них. Этот треугольник прямоугольный. Так как по свойства ромба, его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. одна сторона равна 3 см, вторая 4 см. Значит гипотенуза равна

\sqrt{3^2+4^2}=5

Угол, противолежащий катету в 3 см можно выразить через тангенс (отношение противолежащего катета у прилежащему)

\tan\beta=\frac{3}{4}.

Угол, противолежащий катету в 4 см тоже можно выразить через тангенс

\tan\alpha=\frac{4}{3}.

Заметим, что это лишь половины углов ромба, так как диагонали ромба делят пополам углы ромба. 

Значит по формуле двойного угла для тангенсов

\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}

 

\tan2\alpha=\frac{2*\frac{4}{3}}{1-\left(\frac{4}{3}\right)^2}

 

\tan2\alpha=\frac{\frac{8}{3}}{1-\frac{16}{9}}

 

\tan2\alpha=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{-7}{9}}

 

\tan2\alpha=-\frac{24}{7}

Значит угол равен

2\alpha=\arctan\frac{-24}{7} - это первый угол.

 

Второй угол равен

 

\tan2\beta=\frac{2\tan\beta}{1-\tan^2\beta}

 

\tan2\beta=\frac{2\frac{3}{4}}{1-\left(\frac{3}{4})\right^2}

 

\tan2\beta=\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{9}{16}}

 

\tan2\beta=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{7}{16}}

 

\tan2\beta=\frac{24}{7}

 

Второй угол равен

 

2\beta=\arctan\left(\frac{24}{7}\right)

 

ответ: углы ромба равны \arctan\left(\frac{24}{7}\right),\quad \arctan\left(\frac{-24}{7}\right)

 

2) Гипотенузу найти легко по теореме Пифагора

 

\sqrt{11^2+60^2}=\sqrt{121+3600}=\sqrt{3721}=61

 

Углы чуть сложнее. Воспользуемся опять тангенсом.

 

Угол напротив стороны в 11 см равен

\alpha=\arctan\frac{11}{60}

 

Угол напротив стороны в 60 см равен

 

\beta=\arctan\frac{60}{11}

 

ответ: 61 см гипотенуза, \alpha=\arctan\frac{11}{60},

 

\beta=\arctan\frac{60}{11}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Nemp2 Nemp2  27.03.2021 20:15
HELP SOME PEOPLE Из точки А вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках В и С. Расстояние от данной точки А до центра окружности равно 7 см. Найдите радиус...
romanvailev15 romanvailev15  27.03.2021 20:14
ABCD-ромб. сторона AD лежит в плоскости а. Каково взаимное расположение отрезка BC и плоскости a?​...
aydana040505 aydana040505  27.03.2021 20:04
(00-2-35) Две стороны треугольника относятся как 2:3; а третья сторона равна 40. Найдитебольший отрезок, на которые делит биссектрисатретью сторону.по формуле ​...
Соня135135 Соня135135  27.03.2021 20:03
площа бічної поверхні циліндра дорівнює площі сфери з радіусом 4см. Знайдіть висоту циліндра якщо вона удвічі більша від його радіуса...
lavira3 lavira3  27.03.2021 19:42
дві сторони трикутника дорівнюють 3√2 і 1 см . Знайдіть третю сторону трикутника , якщо вона у √2 разів більша за радіус кола с нарисованным треугольником...
nikitaursu11 nikitaursu11  27.03.2021 19:39
1. Дан прямоугольный параллелепипед A,B,C,D,A1,B1,C1,D1. Сторона CD = 5см, BC=5cm, CC1 = 3cm a)Чему равен угол между прямыми BD и A1B1...
nbuiluk nbuiluk  27.03.2021 19:36
Равнобедренный треугольник со сторонами AB = BC = 4cm, сторона AC принадлежит плоскости a . Треугольник ABC с плоскостью a образует угол 45 градусов, а сторона AB к плоскости...
Попрлекс Попрлекс  27.03.2021 19:36
Через гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость a , катет к плоскости a наклонён на 30 градусов. Какой величины угол образует плоскость a с плоскостью...
Каварныи Каварныи  27.03.2021 19:36
З деякої точки тпростору до площини проведено дві похилі завдовжки 25 і 30 см. Проекцiя меншої з них на площину дорівнює 7 см. Обчислити проекцiю більшої похилої на цю площину...
snoman snoman  27.03.2021 19:35
Знайдіть кути трикутника, якщо їхні градусні міри відносяться як 2 : 3 : 7​...

Популярные вопросы