1. Даны векторы а (3;2) и b (5,4). Чему равны координаты вектора а + b? А) (8;15)
Б) (6;8)
В) (2;3;4;5)
Г) (7;7)
2. Даны векторы a (10, 7) и b (7, 3) . Чему равны координаты вектора а - b?
?
А) (10;17)
Б) (21;70)
В) (4;3)
Г) (-4;-3)
3. Дан вектор a (5, 7) . Чему равны координаты вектора 2а ?
А) (10;14)
Б) (25;49)
В) (7;9)
Г) (25;27)
6. Найдите расстояние между точками А(12;-2) и В(4;-8) и координаты
точки С – середины отрезка АВ.
Расстояние между точками А и В равно 10, С(8;-5)

7. Напишите уравнение окружности с центром в точке О(-5;1),
проходящей через точку А(-5;-3).
(x + 5) во второй степени + (y - 1) во второй степени = 16

Хорошо, давайте по порядку решим каждую задачу.

1. Даны векторы а (3;2) и b (5,4). Чтобы найти сумму векторов а + b, необходимо сложить соответствующие координаты векторов. Так как а имеет координаты (3;2) и b имеет координаты (5;4), то мы сложим соответствующие координаты и получим результат: (3+5; 2+4) = (8;6). Значит, координаты вектора а + b равны (8;6). Правильный ответ - А) (8;6).

2. Даны векторы a (10, 7) и b (7, 3). Чтобы найти разность векторов а - b, необходимо вычесть соответствующие координаты векторов. Так как а имеет координаты (10; 7) и b имеет координаты (7; 3), то мы вычтем соответствующие координаты и получим результат: (10-7; 7-3) = (3;4). Значит, координаты вектора а - b равны (3;4). Правильный ответ - В) (3;4).

3. Дан вектор а (5, 7). Чтобы найти удвоенный вектор, нужно умножить каждую координату вектора на 2. Так как а имеет координаты (5; 7), то мы умножаем каждую координату на 2 и получаем результат: (5*2; 7*2) = (10; 14). Значит, координаты вектора 2а равны (10; 14). Правильный ответ - А) (10; 14).

4. Найдите расстояние между точками А(12;-2) и В(4;-8) и координаты точки С – середины отрезка АВ.

Для расчета расстояния между точками А и В можно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где d - расстояние между точками, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек А и В соответственно.

Подставим значения:
d = sqrt((4 - 12)^2 + (-8 - (-2))^2) = sqrt((-8)^2 + (-6)^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10.

Таким образом, расстояние между точками А и В равно 10.

Для нахождения координат точки С - середины отрезка АВ, можно использовать формулу середины отрезка:
xс = (x1 + x2) / 2,
yс = (y1 + y2) / 2,

где (xс, yс) - координаты точки С, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек А и В соответственно.

Подставим значения:
xс = (4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8,
yс = (-8 + (-2)) / 2 = -10 / 2 = -5.

Таким образом, координаты точки С равны (8; -5).

5. Напишите уравнение окружности с центром в точке О(-5;1), проходящей через точку А(-5;-3).

Уравнение окружности имеет вид:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В нашем случае, (a, b) = (-5, 1), так как центр окружности О(-5;1).

Чтобы найти радиус окружности r, мы можем использовать расстояние между центром окружности и точкой на окружности. В данном случае, точка на окружности - А(-5;-3).

Расстояние между точками можно вычислить по формуле:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где d - расстояние между точками, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек на окружности О и А соответственно.

Подставим значения:
d = sqrt((-5 - (-5))^2 + (-3 - 1)^2) = sqrt((0)^2 + (-4)^2) = sqrt(0 + 16) = sqrt(16) = 4.

Таким образом, радиус окружности равен 4.

Теперь подставим найденные значения в уравнение окружности:
(x + 5)^2 + (y - 1)^2 = 4^2,
(x + 5)^2 + (y - 1)^2 = 16.

Правильный ответ: (x + 5) во второй степени + (y - 1) во второй степени = 16.