1. даны две параллельные прямые на расстоянии 15 одна от другой; между ними дана точка м на расстоянии 3 от одной из них. через точку м проведена окружность, касающаяся обеих прямых. найти расстояние между проекциями центра и точки м на одну из данных прямых

Сделаем по условию задачи рисунок окружности между прямыми.

Из точки М опустим перпендикуляр к одной из прямых. Обозначим точку проекции М1.

Пересечение этого отрезка с окружностью обозначим К.

Из центра О опустим перпендикуляр на ту же прямую. Обозначим О1.

Соединим радиусами точки М и К.
Проведем отрезок, перпендикулярный хорде МК.
Расстояние КМ1 равно расстоянию от М до другой прямой = 3 см.
МК=15-(3+3)=9
Радиус окружности равен половине расстояния между параллельными и равен 15:2=7,5
Расстояние между проекциями точки М и центра окружности О1М1= ОН
ОН по теореме Пифагора равно
ОН=√(ОМ²-МН²)=√36=6
Расстояние между проекциями точки М и центра окружности равно 6 см