1) Даны два угла с соответственно параллельными сторонами. Найти эти углы, если: а) один из них в четыре раза меньше другого; б) один из них больше другого на 35°. ответ должен получится а)36°и 144°; б) 72°30' и 107°30'
Мне нужно само решение

Хорошо, давайте решим эту задачу по порядку.

а) Один из углов в четыре раза меньше другого:

Пусть большой угол будет обозначаться буквой А, а маленький угол - буквой В.

Мы знаем, что углы с параллельными сторонами являются соответственными углами и, следовательно, равны между собой. Поэтому можем написать уравнение:

А = 4В

Также известно, что сумма углов треугольника равна 180°:

А + В + C = 180°,

где С - третий угол треугольника.

Мы можем представить третий угол С, как разницу между 180° и суммой углов А и В:

С = 180° - (А + В).

Теперь подставим уравнение А = 4В в уравнение выше:

С = 180° - (4В + В).

Выражаем С:

С = 180° - 5В.

Так как стороны треугольника принципиально параллельны, эти углы являются углами треугольника и их сумма равна 180°:

4В + В + (180° - 5В) = 180°.

Упрощаем уравнение:

4В + В + 180° - 5В = 180°,

4В - 5В + В = 0,

0 = 0.

Уравнение верно для любого значения В.

То есть, значения углов В и А могут быть любыми, которые удовлетворяют условию А = 4В и сумме углов треугольника равной 180°.

Например, если В = 36°, то А = 144°.

Ответ: а) Углы могут быть равны 36° и 144°. Также они могут иметь другие значения, удовлетворяющие условиям задачи.

б) Один из углов больше другого на 35°:

Пусть большой угол будет обозначаться буквой А, а маленький угол - буквой В.

Мы знаем, что углы с параллельными сторонами являются соответственными углами и, следовательно, равны между собой плюс/минус определенный угол. Поэтому можем написать уравнение:

А = В + 35°

Также известно, что сумма углов треугольника равна 180°:

А + В + C = 180°,

где С - третий угол треугольника.

Мы можем представить третий угол С, как разницу между 180° и суммой углов А и В:

С = 180° - (А + В).

Теперь подставим уравнение А = В + 35° в уравнение выше:

С = 180° - ((В + 35°) + В).

Раскрываем скобки:

С = 180° - (2В + 35°).

Так как стороны треугольника принципиально параллельны, эти углы являются углами треугольника и их сумма равна 180°:

2В + 35° + В + (180° - (2В + 35°)) = 180°.

Упрощаем уравнение:

2В + В + 35° + 180° - 2В - 35° = 180°,

2В - 2В + В + 35° - 35° + 180° = 180°,

В = 0.

Подставляем значение В в уравнение А = В + 35°:

А = 0 + 35°,

А = 35°.

Ответ: б) Углы могут быть равны 0° и 35°. Также они могут иметь другие значения, удовлетворяющие условиям задачи.