1. Дано: ВО = DO, ∠ABC = 45°, ∠BCD = 55°, ∠AOC = 100° (рис. ниже). Найти:
∠D. Доказать: ΔАВО = ΔCDO.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42°.
Найти: Два других угла треугольника АВС.
3. В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами в три раза
больше угла при основании. Найдите углы треугольника.
4. Параллельные прямые а и b пересечены двумя параллельными секущими
АВ и CD, причем точки А и С лежат на прямой а, а точки В и D — на прямой b.
Доказать: АС = BD.
5. Докажите, что если биссектриса внешнего угла параллельна одной из его
сторон, то этот треугольник — равнобедренный.

Вот

Объяснение:

1. Рисунок не предоставлен. Однако, если ВО = DO, то треугольники АВО и СDО равны по стороне О, поскольку ВО = DO. Также, угол ВОА равен углу CDO, так как это вертикальные углы, и угол ВАО равен углу СDO, так как это углы между параллельными прямыми и пересекаемыми прямыми.
Следовательно, ΔАВО = ΔCDO по построению.

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть этот угол равен x°. Так как в равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°, мы можем записать уравнение:
x + x + 42 = 180
2x + 42 = 180
2x = 138
x = 69
Таким образом, два других угла треугольника АВС равны 69°.

3. Пусть x - угол при основании, тогда угол между боковыми сторонами равен 3x. В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°, поэтому мы можем записать уравнение:
x + 3x + x = 180
5x = 180
x = 36
Таким образом, угол при основании равен 36°, а угол между боковыми сторонами равен 3 * 36 = 108°.

4. Поскольку прямые a и b параллельны, то углы А и С равны, а углы В и D равны. Параллельные секущие создают пропорциональные отрезки на этих прямых. Таким образом, АС = BD.

5. Пусть биссектриса внешнего угла треугольника (угол В) параллельна одной из его сторон (BC). Если это так, то углы А и В должны быть равны, так как они вертикальные углы. Следовательно, треугольник будет равнобедренным.